Matematicas

2. En cierta obra dos palas mecánicas excavan 20000 metros cúbicos (m3) de tierra, trabajando la más grande de ellas 41 horas y la otra 35horas. En otra obra las mismas excavan 42000 metros cúbicos (m3), trabajando la más grande 75 horas y 95 horas la más pequeña. ¿Cuánta tierrapuede remover cada una de ellas en 1 hora?


Solución:
Paso 1, se definen las variables y se plantean las ecuaciones
sean:
X= cantidad detierra excavada en m3 por la pala mecánica grande
Y= cantidad de tierra excavada en m3 por la pala mecánica pequeña

(Ec1)41X+35=20000(Ec2)75x+95=42000

Este sistema de ecuaciones de 2x2 se resolverá utilizando el método de sustitucion

Paso 2, despejamos Y en la ecuación 2 , yel resultado lo llamaremos ecuación 3
75x + 95Y = 42000
95Y = 42000 – 75X
(EC3) Y=(42000-75X)/95

Paso 3, se reemplaza el valor deY(ecuación 3) en la ecuación 1 y el resultado lo llamaremos ecuación 4
41X+ 35Y = 20000
(Ec 4) 41X+35 ((42000-75X)/95)=20000

Paso 4, seencuentra el valor de x resolviendo la ecuación 4
41X+35 ((42000-75X)/95)=20000
41X+35 (42000/95)-35 (75X/95)=20000
41X + 15473.68 – 27.63X =20000
13.37X + 15473.68 = 20000
13.37X = 20000 – 15473.68
13.37X = 4526.32
X=4526.32/13.37
X = 338.54

Paso 5, se encuentra el valor de Y,reemplazando el valor de X en la ecuación 3
Y=(42000-75X)/95
Y=(42000-75(338.54))/95
Y=(42000-25390.5)/95
Y=16609.5/95
Y= 174.84