Matematicas

Valores del seno, el coseno y la tangente para los ángulos de 30º, 45º y 60º

Comenzaremos construyendo una tabla de razones trigonométricas para los valores 30º, cos 30º y tan 30º.

Con este fin dibujamos un triangulo equilátero en el que la longitud de sus 2 lados sea l= 2 unidades. Sus ángulos miden 60º cada uno.


Trazamos la altura del triangulo y formamos un triangulo rectángulo conángulos agudos que miden 30º y 60º de manera respectiva.

¿Por qué sabemos que el cateto menor mide 1 unidad?

Aplicando el teorema de Pitágoras calculamos la longitud del otro cateto.
2 = 1 + X X = 2 - 1
X = 3 Por lo que X= 3

Hemos obtenido un triangulo rectángulo con los datos de la figura.Recordamos que: Sustituyendo los datos de la figura se obtiene:


Sen A = cateto opuesto Sen 30º = 1/2
Hipotenusa

Sen A = cateto adyacente Cos 30º = 3 / 2
Hipotenusa

Sen A = cateto opuesto Tan 30º = 1/ 3
Cateto adyacente


Usa los resultados obtenidos y lasiguiente figura para completar la tabla de las razones trigonométricas.

| A |Sen A |Cos A |Tan A |
| 30º | | | |
| 45º | | | |
| 60º | | | |


Primero calcula el valor de X

Sabiendo que sen 25º = 0.4226, determina cos 25º y tan 25º.

Si cos32º = 0.848, calcula sen 32º y tan 32º.

Si tan 65º = 2.144, ¿Cuál es el valor de sen 65º?
¿Y el de cos 65º?




Interpolación

Si sen A = 0.3530, ¿Cuál es la magnitud de A?
Para responder la pregunta anterior, se puede proceder como sigue.

|19º |0.3256 |0.9455 |0.3443 |
|20º |0.3420 |0.9397 |0.3640 |
|21º |0.3484|0.9336 |0.3839 |
|22º |0.3746 |0.9272 |0.4040 |


Sen A = 0.3530
20º 60 minutos 21º
-----------------------------------------
0.3420 0.0164 0.3584


Recordando que 1º = 60´ = 60 minutos, se observa que mientras el ángulo se incrementa en 60´ el valor del seno se incrementaen:
0.3584 – 0.3420 = 0.0164

Cuando el seno sólo se incrementa en 0.0110, ¿en cuanto se incrementará el ángulo?

60 X 20º X´ 21º
0.0164 = 0.0110 ------------------------------------------------.
0.3420 0.01100.3530
|13º |0.2250 |0.9744 |0.2309 |
|14º |0.2419 |0.9703 |0.2493 |
|15º |0.2588 |0.9659 |0.2679 |
|16º |0.2756 |0.9613 |0.2867 |
|17º |0.2924 |0.9563 |0.3057 |
|18º |0.3090 |0.9511 |0.3249 |


Resolvamos la proporción:(60)(0.0110) = 0.0164x x = (60)(0.0110) = 40´
0.0164

De lo anterior se deduce que si sen A = 0.3530,

Entonces:
A =20º 40´
El proceso anterior se conoce como interpolación.
¿Podremos utilizar la interpolación para calcular el
Valor de cos 16º 25´?
En la tabla se observa que cos 16º = 0.9613, cos 17º = 0.9563¿Cuánto decrece el valor del coseno cuando el ángulo se incrementa en 1º = 60´?
Justifica que la proporción que ayuda resolver el problema es la siguiente:

X = 0.0050 ¿cuanto vale x?
25 60´


Puedes justificar que cos 16º 25´ = 0.9613 – 0.0021 = 0.9592.








Identidades trigonométricas...