MATEMATICAS

Matemática – Aritmética.

La palabra matemáticas viene del griego:
µ’αθηµα (máthema) = ciencia, conocimiento o aprendizaje
µαθηµατικ’οζ (mathematikós) = cariño por conocer
Aritmética también viene del griego,
’αριθµ’ητικοζ (árithmétikos) de
αριθµ’οζ (arithmós) = número y
τ’εχνη (téchne) = arte o habilidad.
Estudia las propiedades elementales de ciertas operaciones sobre los números. Esusada en las actividades más elementales como en las ciencias más sofisticadas y complejas.
La primera operación es contar. Usando la operación contar como única herramienta uno podría llegar a realizar las siete operaciones elementales cuando sólo involucren números naturales. Los números romanos (sistema aditivo) son especialmente tediosos para cualquier tipo de operación. Los arábigos(sistema posicional), en cambio, son mucho más dinámicos y se han adoptado universalmente. Los números arábigos fueron desarrollados por un matemático indo, cuyo nombre se perdió, y adoptados luego por los árabes.
Primeros tiempos.
La prehistoria de la aritmética cuenta con muy pocos elementos como El hueso de Ishango, encontrado a las orillas del Nilo (África), fue hecho alrededor de 18000 a 20000años AC. EL hueso tiene una serie de muescas que indican procesos de multiplicación y división por dos, una columna con números impares y los primos que existen entre el número 10 y el 20 (11, 13, 17 y 9), lo que se interpreta que el que lo hizo conocía el concepto de la multiplicación y división. Un hueso parecido de 37000 años de antigüedad fue encontrado en Swazilandia (África). Otro, con57muescas que data de 32000 años fue encontrado en Checoslovaquia.
1850 años antes de Cristo los babilonios tenían conocimientos de casi todos los aspectos de la aritmética elemental. Se encontraron medio millón de tablitas, en la tablitas hay tablas de multiplicar, trabajos con fracciones, resolución de ecuaciones lineales, etc. Hoy se llama fórmula de BHASKARA (indio, 1114-1185) a la resolvente de laecuación de segundo grado (Bhaskara investigó en profundidad este problema), pero los babilonios la sabían resolver 3000 años antes. La humanidad ya manejaba la suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación con números positivos desde hace unos 4000 años.
Alrededor del año 1650 antes de Cristo los egipcios escribieron los que hoy se conocen como papiros matemáticos de Moscú,Rhind y Berlín, donde se describen algoritmos para la multiplicación, el uso de fracciones y cálculos sumamente complicados.
En el papiro de Berlín (≈ 1800 años antes de Cristo) los antiguos egipcios demuestran que podían resolver la ecuación de segundo grado.
Las siete operaciones elementales.
Definiciones y restricciones
Se definen las siete operaciones elementales entre dos números a y bcomo:
Suma: a + b
(Tanto a como b se llaman sumandos).
Resta: a - b
(A es el minuendo y b es el sustraendo).
Producto: a × b ≡ a. b ≡ a * b
(A es el multiplicando y b es el multiplicador, pero ambos son factores) (El símbolo ≡ significa idénticamente igual)
División: a / b ≡ a: b ≡ a ÷ b
(a es el dividendo y b es el divisor). b debe ser diferente de cero, porque la división por cero esuna operación prohibida.
Potencia: ab ≡ a^b
(a es la base y b es el exponente).
Raíz: b a
(a es el radicando y b es el índice). b debe ser diferente de cero, porque no tiene sentido la raíz cero de un número.
Logaritmo: logb a
(a es el número del logaritmo y b es la base). b debe ser diferente de cero y también diferente de 1. Caso contrario no tiene sentido el logaritmo.


El númeronatural
El número uno se lo puede pensar como una reliquia viviente de aquella realidad, es uno de los cinco números fundamentales de la matemática. Los números naturales nacieron con la necesitad contar.
Ellos forman el conjunto N:
N = {1, 2, 3,...}
La representación gráfica de los números naturales se hace como puntos suspensivos para significar que continúan infinitamente.
Dado dos...