matematicas

s pasos a seguir para factorizar un polinomio y hallar sus raíces son:
1º Sacar factor común en el caso de que no haya término independiente.
2º Ver si es una diferencia de cuadrados sitenemos un binomio.
3º Comprobar si es un trinomio cuadrado perfecto si es un trinomio.

Factorización de un binomio cuadrado perfecto
Para saber si el polinomio que tenemos lo podemosfactorizar como binomio cuadrado perfecto, debemos basarnos en la definición que se dio en el tema anterior.
Ejemplo 1:
Factorizar a2-4ab+4b2
Obtenemos la raíz cuadrada del primertérmino:

Raíz cuadrada del tercer término:

Doble producto de las raíces del primer y tercer término: (2)(a)(2b)= 4ab
Como podemos observar el doble producto de la multiplicación de lasraíces es igual al segundo término; por lo que se trata de un binomio cuadrado perfecto. Por lo tanto a2-4ab+4b2 podemos expresarlo como (a-2b)2.
3.5.3. Binomio con un término común
Elproducto de dos binomios del tipo  es igual al cuadrado del primer término, más el producto de la suma de los dos segundos términos por el primer término, más el producto de los segundostérminos.
 
Se trata de demostrar que .
Tendremos que: 
Es decir , tal como queríamos demostrar.




3.5.3. Binomio con un término común
El producto de dos binomios del tipo  es igual alcuadrado del primer término, más el producto de la suma de los dos segundos términos por el primer término, más el producto de los segundos términos.
 
Se trata de demostrar que .Tendremos que: 
Es decir , tal como queríamos demostrar.
Diferencia de cuadrados
Una diferencia de cuadrados es igual a suma por diferencia.
a2 − b2 = (a + b) · (a − b)
x2 − 4 = (X + 2) · (X− 2)
Las raíces son X = − 2 y X = 2
Un trinomio cuadrado perfecto es el desarrollo de un un binomio al cuadrado.
a2 + 2 a b + b2 = (a + b)2

a2 − 2 a b + b2 = (a − b)2