MATEMATICAS

MATEMATICAS PARA EMPRESAS Y TRIBUTARIA
UNIDAD I
NÚMEROS NATURALES
 Los números naturales son 0, 1, 2, 3, 4…..
Podemos distinguir entre:
Números cardinales: se utilizan para contar los elementos de un grupo: 1, 2, 3, 4…
Por ejemplo: 3 manzanas, 17 botellas, 4 niños…
Ordinales: se utilizan para determinar la posición que ocupa un elemento dentro de un conjunto: primero, segundo, tercero,cuarto…
Por ejemplo: La primera camisa, el segundo coche, la cuarta silla…
Utilizamos el sistema de numeración decimal en el que cada 10 unidades forman una unidad de orden superior:
10 unidades = 1 decena
10 decenas = 1 centena
10 centenas = 1 unidad de millar
10 unidades de millar = 1 decena de millar
PROPIEDADES DE LA SUMA
 La suma tiene las siguientes propiedades:
Conmutativa: elorden de los sumandos no altera el resultado.
Por ejemplo: 2 + 3 = 3 +2
 Asociativa: en una suma de 3 o más sumando se puede empezar sumado los 2 primeros y al resultado sumarle el tercero; o empezar sumando el segundo y el tercero y al resultado sumarle el primero.
3 + 5 +6 = (3 +5) +6 = 8 + 6 = 14
3 + 5 +6 = 3 + (5 +6) = 3 + 11 = 14
 Elemento neutro: la suma tiene un elemento neutro que es el0. Si se le suma 0 a cualquier número el resultado es el mismo número:
7 + 0 = 7
 Cálculo de los elementos de la suma:
En una suma, cualquier sumando es igual al resultado (suma) menos los otros sumandos:
3 + 6 + 4 = 13
El primer sumando (3) es igual:
3 = 13 - 6 - 4
El segundo sumando (6) es igual:
6 = 13 - 3 - 4
 
PROPIEDADES DE LA RESTA
Cálculo de los elementos de la resta:El minuendo es igual a la suma del sustraendo y la diferencia:
10 - 7 = 3
El minuendo (10) es igual:
10 = 7 + 3
 El sustraendo es igual al minuendo menos la diferencia:
12 – 8 = 4

El sustraendo (8) es igual:
8 = 12 - 4 

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN
 La multiplicación tiene las siguientes propiedades:
Conmutativa: el orden de los factores no altera el producto.
2 x 3 = 3 x 2
 Asociativa: en una multiplicación de 3 o más factores se puede empezar multiplicando los 2 primeros y el resultado multiplicarlo por el tercero; o empezar multiplicando el segundo por el tercero y el resultado multiplicarlo por el primero.
4 x 2 x 5 = (4 x 2) x 5 = 8 x 5 = 40
4 x 2 x 5 = 4 x (2 x 5) = 4 x 10 = 40
 Elemento neutro: la multiplicación tiene un elemento neutro que es el 1. Si semultiplica cualquier número por 1 el resultado es el mismo número:
9 x 1 = 9
 Propiedad distributiva: cuando se multiplica un número por una suma (resta) se puede:
Resolver primero la suma (resta) y el resultado multiplicarlo por el número .
O multiplicar el número por cada uno de los elementos de la suma (resta) y luego sumar (restar) los resultados.
Ejemplos: (4 + 7) x 3
(4 + 7) x 3= (11) x 3 = 33(4 + 7) x 3= (4 x 3) + (7 x 3) = 12 + 21 = 33
 Ejemplos: (5 - 3) x 2
(5 - 3) x 2= (2) x 2 = 4
(5 - 3) x 2= (5 x 2) - (3 x 2) = 10 - 6 = 4
 Cálculo de los elementos de la multiplicación:
En la multiplicación cualquier factor es igual al producto dividido por el otro factor:
9 x 5 = 45
El primer factor (9) es igual:
9 = 45 : 5 





DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES
 La división denúmeros naturales puede ser:
Exacta: si el resto es igual a cero.
Inexacta o entera: si el resto no es cero (aunque siempre tiene que ser menor que el divisor)
 Para comprobar si una división está bien resuelta se aplica la “Propiedad fundamental de la división”:
Dividendo = Divisor x Cociente + Resto
 Ejemplo:
30 : 7 = 4 (resto 2)
Aplicamos la propiedad fundamental de la división:
Divisor xCociente + Resto = 7 x 4 + 2 = 28 + 2 = 30 = Dividendo
Por lo tanto la división está bien resuelta.
 Vemos a continuación como en una división mal resuelta no se cumple esta propiedad:
30 : 7 = 3 (resto 4)
Divisor x Cociente + Resto = 7 x 3 + 4 = 21 + 4 = 25 (no = Dividendo)
 
PROPIEDADES DE LA DIVISIÓN EXACTA
 1.- Si el dividendo se multiplica (divide) por un número, el cociente queda...