matematicas
Páginas: 2 (268 palabras)
Publicado: 30 de septiembre de 2014
LÍNEA INFINITA DE CARGA
Fig. 14
La figura 14 muestra una sección de una línea infinita de carga de densidad constante. Deseamoscalcular el campo eléctrico a una distancia R de la línea.
Solución: Si suponemos la carga del alambre positiva, el sentido del campo será radialmentehacia fuera, y su magnitud dependerá de la distancia radial R . Como superficie gaussiana elegimos un cilindro circular de radio R y longitud h. Alutilizar la Ley de Gauss,
ε o ∫ E ⋅ d s =q
se descompone la integral en tres integrales, dos con respecto a las bases del cilindro y una con respecto ala superficie lateral. Como no hay flujo a través de las bases sino
solamente a través del área lateral, y como por simetría E tiene el mismo valor entodos los puntos de esta última, se tendrá que
r r
q = ε o ∫ E ⋅ ds
= ε o ∫ Eds cos 0°
= ε o E ∫ ds
= ε o Es
= ε o E(2πRh) = λh
Pues el árealateral del cilindro es
2πRh y la carga total encerrada es la densidad lineal
de carga multiplicada por la longitud, y resulta
E = 1 λ
2πε o REn la unidad sobre Interacción Eléctrica (Problema resuelto #8, alambre infinito) se obtuvo este mismo resultado utilizando una técnica deintegración a partir de la expresión
dq
E = K ∫ r 2 ûr
la cual utilizaba un método más laborioso. El resultado obtenido también es válido paraalambres cargados con longitud finita, siempre que la distancia radial, R , sea mucho menor que la distancia L a un extremo del mismo, es decir
R
Fig. 14
La figura 14 muestra una sección de una línea infinita de carga de densidad constante. Deseamoscalcular el campo eléctrico a una distancia R de la línea.
Solución: Si suponemos la carga del alambre positiva, el sentido del campo será radialmentehacia fuera, y su magnitud dependerá de la distancia radial R . Como superficie gaussiana elegimos un cilindro circular de radio R y longitud h. Alutilizar la Ley de Gauss,
ε o ∫ E ⋅ d s =q
se descompone la integral en tres integrales, dos con respecto a las bases del cilindro y una con respecto ala superficie lateral. Como no hay flujo a través de las bases sino
solamente a través del área lateral, y como por simetría E tiene el mismo valor entodos los puntos de esta última, se tendrá que
r r
q = ε o ∫ E ⋅ ds
= ε o ∫ Eds cos 0°
= ε o E ∫ ds
= ε o Es
= ε o E(2πRh) = λh
Pues el árealateral del cilindro es
2πRh y la carga total encerrada es la densidad lineal
de carga multiplicada por la longitud, y resulta
E = 1 λ
2πε o REn la unidad sobre Interacción Eléctrica (Problema resuelto #8, alambre infinito) se obtuvo este mismo resultado utilizando una técnica deintegración a partir de la expresión
dq
E = K ∫ r 2 ûr
la cual utilizaba un método más laborioso. El resultado obtenido también es válido paraalambres cargados con longitud finita, siempre que la distancia radial, R , sea mucho menor que la distancia L a un extremo del mismo, es decir
R
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