matematicas

INTRODUCCION
En esta investigación sobre la integración y aplicaciones, se muestra el uso adecuado de las integraciones y la aportación que tiene a una ciencia muy importante como lo es la administración, con esta se miden los recursos y se informa al administrador para que el con su ética laboral tenga una mejor toma de decisiones.
El cálculo integral conforma el plan de estudio deladministrador para tener un mejor desenvolvimiento en sus labores cotidianas, con esto el cálculo integral es de buen apoyo para cualquier desafío que se le presente utilizando las fórmulas adecuadas.
Esta investigación es una introducción a temas que se verán más adelante como lo son, el concepto de derivada o integral, las reglas de uso de las mismas, ejemplos de antideribadas y el uso que se le da aal cálculo en la administración.
Al término de esta investigación nos queda claro que son las integrales y como utilizarlas tanto en la vida como en la técnica del administrador. Con esto concluimos que las matemáticas y el cálculo son indispensables para estas carreras.

UNIDAD V
INTEGRACION Y APLICACIONES
5.1.-CONCEPTO DE ANTIDERIVADA.
La antiderivada o prima, es la función que resultadel proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada.
La antiderivada o primitiva de una función f(𝑥) es otra función F(𝑥)+C donde C es una constante. Si al derivar F(𝑥)+C nos da como respuesta f(𝑥). Es decir F’(𝑥)=f(𝑥). A la función F(𝑥) se le llama una antiderivada de la función f(𝑥).
Por ejemplo:
Para derivar aF’(𝑥)=4. Por el método de Ensayo y Error se puede ver que la función que se derivo es:
F1(x)= 4x pero también las funciones
F2(x)=4x+5
F3(x)=4x-2
F4(x)=4x-12
F5(x)=4x+15
F6(x)=4x+8
F(x) = 4x+C

Es decir que la funcion cuya derivada es 4 es una familia de las funciones en este caso lineales cuyos miembros tienen toda la pendiente en +4 pero diferentes intersecciones con el eje y como vemos enlas gráficas para los diferentes valores de la constante C.
C=0 C=5 C=-2 C=12 C=15 C=8


Se puede afirmar que la funcion F(𝑥)=4x+C es la antiderivada de f(𝑥)=4.

5.2.- REGLAS DE INTEGRACION DIRECTAS

La naturaleza inversa de la integración y la derivación puede verificarse sustituyendo F’(𝑥) por f(𝑥) en la definición de integración indefinida para obtener.


La integración es la“inversa” de la derivación

Además, si ∫ F' (x)dx= F(x)+C entonces



La derivación es la “inversa” de la integración.
Estas dos ecuaciones permiten obtener directamente fórmulas de integración a partir de fórmulas de derivación, como se muestra en el siguiente resumen.


NOTA: La regla de las potencias para la integración tiene la restricción n≠-1. El cálculo de ʃ1/𝑥 d𝑥 debe esperar hasta elanálisis de la funcion logaritmo natural en el capítulo 5 (del libro CALCULO octava edición del autor larson hostetler Edwards.)

Ejemplo: Aplicación de las reglas básicas de integración
Describir las antiderivadas o primitivas de 3𝑥.



Solución


Regla del múltiplo constante.

=

Reescribir 𝑥 como 𝑥1.

=

Regla de potencia (n=1).

=

Simplificar.

De tal manera, lasantiderivadas o primitivas de 3𝑥 son de la forma , donde C es cualquier constante.
Cuando se evalúan integrales indefinidas, una aplicación estricta de las reglas básicas de integración tiende a producir complicadas constantes de integración. Es el caso del ejemplo, se podría haber escrito.


Sin embargo, como C representa cualquier constante, es tanto problemático como innecesario escribir 3C como laconstante de integración. De tal modo, se escribe en la forma más simple, .
Es el ejemplo, advertir que el patrón general de integración es similar al de la derivación.

Integral original Reescribir Integrar Simplificar


5.3.-INTEGRAl DEFINIDA

Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje...