matematicas

Explicar y ejemplificar la ley de la composición definida. Sea  un conjunto no vacío. Cualquier función  del producto cartesiano de  por  en elmismo conjunto  se denomina ley de composición interna definida en el conjunto. Así pues, a cada par ordenado  de elementos de  se le asigna un únicoelemento de. La imagen del par  mediante la función  se denota por  .  Se denomina también resultado de operar  e  (en ese orden).

Ejemplo 1. Laadición de números naturales es una ley de composición:

 \ 
Ejemplo 2. En  podemos definir la función  como sigue:


 es una ley decomposición interna en . Por ejemplo, 34=3 , 52=2, 33=3.


Ejemplo 3. Sea  un conjunto finito y sea  el conjunto de todos los subconjuntos de . Laintersección de conjuntos define una operación binaria interna en :

 \ 


Ley de las proporciones múltiples.
Esta ley indica que cuando dos elementosA y B, son capaces de combinarse entre sí para formar varios compuestos distintos, las distintas masas de B que se unen a una cierta masa de A,están en relación de números enteros y sencillos.
Ejemplo 1.el cobre y el oxígeno pueden combinarse para formar dos óxidos de cobre distintos:  el CuOy el  Cu2O. En el caso del primer compuesto, 3,973 gramos de cobre se combinan con un gramo de oxígeno. En el segundo caso, 7,945 gramos de cobre seunen a cada gramo de oxígeno. Si hacemos la relación 7,945/3,973, obtenemos un número entero sencillo (el 2), tal como predijo Dalton.