Matematicas

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA CENTROAMERICANA

UNITEC
El Conj unto de Números Naturales, Operaciones y Propiedades
El c onj unt o de los núme ros nat u rale s e s t á formad o po r :
N = { 1, 2, 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8, 9,. . . }

C on los núme ros nat urale s c ont amos los e le me nt os de u n co njunt o
(núm e ro card ina l ). O b ie n e x pre s amos la pos ic ión u o rde n que ocupa
un e leme nt o e n un co njunt o ( or dina l).
Los núme ros nat u rale s e s t án or de nados , lo que n os pe rm it e compa rar
dos núme r os nat ura le s :
5 > 3;

5 e s may or que 3.

3 < 5;

3 e s me n or que 5.

Los núme ros nat u rale s s on il imit ad os , s i a un núme r o nat ura l le
s um a m os 1, o bt e ne mos ot ro núme r o nat ural .

Rep r es en ta c ió n d e lo s n ú m er os n a tu r a les
Los núme ros nat u rale s s e pue de n re p re s e nt ar e n u na re ct a orde na dos
de m e nor a may or.

S obre u na re ct a s e ña lamos un punt o , q u e marcamos con e l núme r o
ce ro. A la de re c ha de l ce ro , y c on las mi s mas s e paracione s ,
s it uamos de me nor a may or los s ig u ie nt e s núme ros nat ura le s : 1 , 2 ,
3. . .

S u m a d e n ú m er osn a tu r a les
a + b = c
L o s t é rm i n o s d e l a s u m a , a y b , s e l l a m a n s u m a n d o s y e l r e s u l t a d o , c ,
s uma.

P r o p ied a d es d e la su m a d e n ú m er o s na tu r a les
El re s ult ado de s umar dos núme r os nat u rale s e s ot ro núme r o nat u ral .
a + b
1. Aso c ia tiv a :
El m o do de ag rupa r l os s umandos n o v ar ía e l re s ult ado.
(a +b) + c = a + (b + c)
(2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)
5 + 5 = 2 + 8
10 = 10

2. Co n m u ta tiv a :
El orde n de los s umandos no v ar ía la s uma.
a + b = b + a
2 + 5 = 5 + 2
7 = 7
3. Elem en to n eu tr o :
El 0 e s e l e le me nt o ne ut ro de la s uma porque t odo núme ro s umado
con é l da e l mis mo núme r o.
a + 0 = a
3 + 0 = 3

Res ta d e n ú m er o s n a tu r a les
a - b = cLos t é rminos q ue i nt e rv ie ne n e n una r es ta s e llaman: a , m in u en d o y
b , s u s tr a en d o . Al re s ult ado , c , l o l lama mos d if er en c ia .

P r o p ied a d es d e la r esta d e n ú m er o s n a tu r a les
1. No es u n a o p er a c ió n in ter n a :
El re s u lt ado de r es ta r d o s n ú m er o s n atu r a les no s ie mpre e s ot ro
n ú m er o n a tu r a l.

2 − 52. No es Co n m u ta tiv a :
5 − 2 ≠ 2 − 5

M u ltip lic a c ió n d e n ú m er o s n a tu r a les
M ult ipl icar dos núme r os nat urale s co ns is t e e n s umar uno de l os
fa ct ore s cons ig o mis mo t ant as v e ce s como in dica e l ot ro fact or.

a · b = c
Los t é rminos a y b s e l laman fact o re s y e l re s ult ad o, c, pro duct o.

P r o p ied a d es d e la m u ltip lic a ció n d e n ú m er o s n a tu r a les
1. In ter n a : El re s ult ad o de m ult ip li car d o s núme ros nat ura le s e s
ot ro n úme ro nat ura l .
a · b
2. Aso c ia tiv a :
El mo do de ag rupa r l os fact o re s no v ar ía e l re s u lt ado.
(a · b) · c = a · (b · c)
(2 · 3) · 5 = 2· (3 · 5)

6 · 5 = 2 · 15
30 = 30
3. Co n m u ta tiv a :
El orde n de los fact o re s no v ar ía e lpr od uct o .
a · b = b · a
2 · 5 = 5 · 2
10 = 10

4. Elem en to n eu tr o :
El 1 e s e l e le me nt o ne ut ro de la mu lt ipl icac ión de n úme ro s
nat urale s , po rque t od o núme r o mult i pli cado po r é l da e l mis m o
núme ro.
a · 1 = a
3 · 1 = 3

5. D istr ib u tiv a :
La mult ip licac ió n de u n núme r o nat u ral por u na s uma e s ig ual a
la s uma de las mult iplicacione s de dic ho núme ro nat u ral po r
cada uno de los s umandos .

a · (b + c) = a · b + a · c
2 · (3 + 5) = 2 · 3 + 2 · 5
2 · 8 = 6 + 10
16 = 16
6. S a c a r fa c to r c o m ú n :
Es e l p roce s o inv e rs o a la p rop ie dad dis t ribut iv a .
Si

v arios

s umandos

t ie ne n

un

fact or

común ,

pode mo s

t rans formar la s uma e n pr oduct o e x t ray e ndo d...