Matematicas

Ecuaciones trigonometricas

Si el ejercicio es: 3cos²x = sen²x
Recordemos que: sen² + cos² =1
Reemplazando tenemos:
3cos² = 1-cos²
4cos²=1
cos²=1/4
cosx=+/- 1/2

a) cos=1/2, x=60º, x=300ºb) cos=-1/2, x=120º, x=240º
Tenemos la ecuacion

Cos 2θ = Sen θ

Sabemos por trigonometria que.

Sen²θ=(1-cos2θ)/2

Si despejamos cos2θ

Multiplicamos por 2 a ambos lados.

2sen²θ=1-cos2θRestamos 1 a ambos lados.

2sen²θ-1=-cos2θ

Mutliplicamos por -1 a ambos lados.

1-2sen²θ=cos2θ

Asi que reemplazando en la ecuacion.

1-2sen²θ=senθ

Hagamos la sustitucion.

u=senθQuedando ahora la ecuacion.

1-2u²=u

Restemos u a ambos lados.

-2u²-u+1=0

Multipliquemos por -1 a ambos lados.

2u²+u-1=0

Ahora factorizemos este polinomio, multiplicando ydividiendo por 2

((2u)²+(2u)-2)/2=0

Factorizamos arriba.

((2u+2)(2u-1))/2=0

Factor comun 2 arriba izquierda.

(2(u+1)(2u-1))/2=0

Cancelamos 2 arriba y abajo.

(u+1)(2u-1)=0

Por teoremadel factor nulo.

(u+1)=0

u=-1

(2u-1)=0

2u=1

u=1/2

Las soluciones son

u=-1
y
u=1/2

Pero recuerda que u=senθ

Por lo tanto.

sen θ=-1
y
sen θ=1/2

Si metemosarcoseno(funcion inversa) a ambos lados, podremos despejar el angulo, y saber su valor.

sen θ=-1
Arcoseno a ambos lados

θ=arcosen(-1)
θ=-90º

Segunda solucion

sen θ=1/2
Arcoseno a ambos lados.θ=arcsen(1/2)
θ=30º

Espero haber sido explicito.
Fuente(s):
¿Por favor alguien que me ayude con estas ecuaciones trigonometricas ?
Son ecuaciones trigonometricas no funciones trigonometricas:
1)2sen^2x-cosx-1=0
2) cos2x-senx=0
3) sen^2x=1+2cosx=0
4) tanx-ctanx=0
5) 2cosx-3tanx=0
6) sen2x.senx+cosx=0
7) 2cos^2x-raízde3.cosx=0
8)tan^2x+raízde3.tanx=0
donde está ^ significa alcuadrado y donde está el . Significa multiplicación y ahí puse raíz de 3 es que no me salía la raíz en mi célular por fa ayudenme doy 10 puntos y 5 estrellas
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1)

2sen²x - cosx - 1 = 0

Pones...