matematicas
Páginas: 6 (1272 palabras)
Publicado: 13 de octubre de 2014
INDICE
Introducción a TI.
Matemáticas para TI se fundamentan en el álgebra, trigonometría, cálculo diferencial e integral, ecuaciones diferenciales y matemática discreta. Su objetivo es facilitar el cálculo de operaciones en el área de redes, telecomunicaciones, estructura de datos, (longitudes de onda, árboles binarios y redes computacionales)
Círculo unitario.
El círculounitario nos ayudará a comprender algunos elementos de las funciones trigonométricas e igualdades que nos facilitarán cálculos en derivada e integrales utilizando las igualdades.
G FED
α
O AB C
Con la figura anterior, nos apoyaremos para la construcción de igualdades trigonométricas y obtendremos los cálculos de las funciones seno, coseno y tangente.
Los segmentos de ahí que se le conoce como círculo unitario, por ser de radio 1.
Tenemos que:
Funcionestrigonométricas.
Sea ABC un triángulo rectángulo.
B
Teorema de Pitágoras
c a
A b C
Entoncestenemos, las siguientes igualdades trigonométricas:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
De las igualdades anteriores se desprenden otras ecuaciones trigonométricas:
De 1 y 6 tenemos (7)
De ahí que:
(8) (9)
De 2 y 5 tenemos (10)
De ahí que:
(11) (12)
De 3 y 4 tenemos (13)
(14) (15)
Otras igualdadestrigonométricas:
De la igualdad anterior tenemos:
(16)
De la ecuación anterior tenemos:
(17) (18)
Dividiendo (16) entre tenemos:
(19)
(20)
(21)
Dividiendo (16) entre tenemos:
(22)
(23)
(24)
Cálculo de identidades trigonométricas en función del seno.
Con la ayuda de las igualdades (1), (2), (3), (16) y (18).
(25)
Se tiene que:
, peroEntonces: (26)
De la ecuación (13), tenemos que:
, sustituyendo el divisor por (25) tenemos:
Entonces: (27)
De las ecuaciones (12) y (18) obtenemos la secante de A en términos de seno de A.
, sustituyendo coseno de A por la ecuación 18 tenemos:
(28)
La cosecante de A está en términos de seno de A como lo muestra la ecuación (9)
Ejercicio 1: calcular todas las funcionestrigonométricas en función del coseno.
Cálculo de las funciones trigonométricas en función de la tangente.
Seno:
De la ecuación (26) tenemos:
Elevando al cuadrado la igualdad anterior tenemos:
(29)
de la ecuación (29) se desprenden las siguientes igualdades:
De la igualdad anterior tenemos
, extrayendo raíz cuadrada en ambos lados de la igualdad tenemos:
(30)...
Introducción a TI.
Matemáticas para TI se fundamentan en el álgebra, trigonometría, cálculo diferencial e integral, ecuaciones diferenciales y matemática discreta. Su objetivo es facilitar el cálculo de operaciones en el área de redes, telecomunicaciones, estructura de datos, (longitudes de onda, árboles binarios y redes computacionales)
Círculo unitario.
El círculounitario nos ayudará a comprender algunos elementos de las funciones trigonométricas e igualdades que nos facilitarán cálculos en derivada e integrales utilizando las igualdades.
G FED
α
O AB C
Con la figura anterior, nos apoyaremos para la construcción de igualdades trigonométricas y obtendremos los cálculos de las funciones seno, coseno y tangente.
Los segmentos de ahí que se le conoce como círculo unitario, por ser de radio 1.
Tenemos que:
Funcionestrigonométricas.
Sea ABC un triángulo rectángulo.
B
Teorema de Pitágoras
c a
A b C
Entoncestenemos, las siguientes igualdades trigonométricas:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
De las igualdades anteriores se desprenden otras ecuaciones trigonométricas:
De 1 y 6 tenemos (7)
De ahí que:
(8) (9)
De 2 y 5 tenemos (10)
De ahí que:
(11) (12)
De 3 y 4 tenemos (13)
(14) (15)
Otras igualdadestrigonométricas:
De la igualdad anterior tenemos:
(16)
De la ecuación anterior tenemos:
(17) (18)
Dividiendo (16) entre tenemos:
(19)
(20)
(21)
Dividiendo (16) entre tenemos:
(22)
(23)
(24)
Cálculo de identidades trigonométricas en función del seno.
Con la ayuda de las igualdades (1), (2), (3), (16) y (18).
(25)
Se tiene que:
, peroEntonces: (26)
De la ecuación (13), tenemos que:
, sustituyendo el divisor por (25) tenemos:
Entonces: (27)
De las ecuaciones (12) y (18) obtenemos la secante de A en términos de seno de A.
, sustituyendo coseno de A por la ecuación 18 tenemos:
(28)
La cosecante de A está en términos de seno de A como lo muestra la ecuación (9)
Ejercicio 1: calcular todas las funcionestrigonométricas en función del coseno.
Cálculo de las funciones trigonométricas en función de la tangente.
Seno:
De la ecuación (26) tenemos:
Elevando al cuadrado la igualdad anterior tenemos:
(29)
de la ecuación (29) se desprenden las siguientes igualdades:
De la igualdad anterior tenemos
, extrayendo raíz cuadrada en ambos lados de la igualdad tenemos:
(30)...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.