matematicas

NÚMEROS REALES
1) Realiza las siguientes operaciones con números reales:
a)

b)


c) 3-2 + (-2)3 – 3 –  + 9 =

d)


e)

f)


g)



h)



i)



j)




k)


l) – 3


m) =



n)  =


o)  =



p) 


2) ¿A qué conjuntos numéricos pertenecen cada uno de los siguientes números?
-2 0,6666…     


3) Calcula el valor de las siguiente expresión expresando el resultado en notación científica:



4) Simplifica cada una de las siguientes expresiones:

a)


b)



5) Expresa el resultado en forma de potencia de exponente racional:
a)

b)

6) Racionaliza las siguientes expresiones:

a)
b)

c)


7)Simplifica las siguientes expresiones:

a) +


b)




c)



8) Simplifica:

a)


b)



c)



9) Redondea a las milésimas el número  . Calcula el error absoluto y relativo que se está cometiendo al tomar esa aproximación de la fracción.








10) Expresa de otras dos formas los siguientes intervalos:
a) [2, 4]




b) (-3, 7]




c)(-1, 0)




d) [-7, -4)




SEMEJANZA
1) Andrés está de vacaciones en Roma y dispone de un plano a escala 1: 15000 de la ciudad. Quiere ir desde su hotel a la Fontana de Trevi que distan 4’5 cm en su plano. ¿Qué distancia, medida en metros, debe recorrer?














2) Razona si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones, justificando adecuadamente tusrespuestas:
a) Todos los cuadrados son semejantes.


b) Dos triángulos rectángulos con un ángulo agudo igual son semejantes.


c) Todos los rectángulos son semejantes.


d) Dos triángulos de lados 2, 5 y 6 cm y 4, 10 y 11 cm, respectivamente, son semejantes.

3) Los perímetros de dos polígonos semejantes son 33 y 11 cm, respectivamente. Calcula:
a) La razón de semejanza y la razón entrelas áreas.
b) La longitud del lado del segundo polígono correspondiente a otro lado del primero que mide 12 cm.
c) El área del mayor, sabiendo que el área del menor es 25 cm2.



















4) Las aristas de dos cubos miden 5 y 8 centímetros, respectivamente. Calcula la razón entre sus áreas y entre sus volúmenes.













5) Los catetos de un triángulorectángulo miden 3’3 cm y 5’6 cm. Calcula:
a) Las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa.
b) La altura sobre la hipotenusa.












6) Considera los triángulos de la figura:
a) ¿Cómo deben ser los lados MN y BC para que los triángulos AMN y ABC sean semejantes?
b) Halla el valor x.










7) La sombra que proyecta un padre, que mide 1’80 metros dealtura, a las tres de la tarde, es de 2’10 metros. ¿Qué altura tendrá su hijo si la sombra que proyecta a la misma hora es de 1’20 metros?







8) Calcula la altura sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo si las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa miden 27 y 12 cm, respectivamente. ¿Cuánto vale su área?











TRIGONOMETRÍA
1) Dibuja de manera aproximadalos siguientes ángulos en un sistema de referencia goniométrico:
a) 35





b)  rad




c)  rad





d) 405


































2) Expresa en radianes las siguientes medidas de ángulos:
a) 240
b) 315
c) 270
d) 330



3) Expresa en grados los siguientes ángulos:
a)  rad

b)  rad

c)  rad

d)  rad4) Estas son las medidas, en centímetros, de la hipotenusa, a, y los catetos, b y c, de un triángulo rectángulo. Calcula las razones trigonométricas de cada uno de los dos ángulos agudos de esos triángulos:
a) a = 17, b = 15, c = 8
b) a = 13, b = 5, c = 12

















5) Calcula, sin utilizar el teorema de Pitágoras, la altura de un triángulo...