Matematicas

PROBABILIDAD

 Cualidad o posibilidad verosímil y fundada de que algo pueda suceder. Cálculo o determinación cuantitativa de la posibilidad de que se verifique un suceso.

Ejercicios:
1. En laplaca de matrícula del coche que circula delante de nosotros hay un número de 4 cifras. ¿Qué probabilidad hay de que no se repita ninguna cifra?
Como todos los números tienen la misma probabilidad deaparecer en la placa de matrícula,
n es el número total de posibles sucesos. En este caso sería la cantidad total de distintos números de 4 cifras que pueden aparecer en una matrícula: 10 000, todoslos números entre el 0000 y el 9999 ó la cantidad de variaciones con repetición de 10 elementos (los 10 guarismos) tomados de 4 en 4.
k es el número de casos favorables, es decir, la cantidad denúmeros en los que no se repite ninguna cifra. Calcularemos el valor de k como la cantidad de variaciones sin repetición de 10 elementos tomados de 4 en 4. Dicho valor será de 10 · 9 · 8 · 7 = 5 040números en los que no se repite ninguna cifra.
Así que P=504010000=0,504. Es decir, hay un 50,4% de posibilidades de que un número de 4 cifras no tenga ninguna de ellas repetida.
2. Alguien te presenta lasiguiente propuesta: "Voy a arrojar tres monedas al aire. Si todas caen cara, te daré diez centavos. Si todas caen cruz, te daré diez centavos. Pero si caen de alguna otra manera, tú me das cincocentavos a mí". (Problema encontrado en el libro Matemática para divertirse, de Martin Gardner).
Esto problema nos enseñará un error que es muy fácil cometer.
Veamos: ¿cuál es la probabilidad de quesalgan 3 caras? Uno podría razonar así: el número k, la cantidad de casos favorables, es 1 porque solo hay una combinación de las 3 monedas en que las 3 sean cara. El número n, el de los casos posibles,será el número de combinaciones con repetición de 2 elementos (cara y cruz) tomados de 3 en 3. Así que n=(2+3−13)=(43)=4!3!⋅1!=4casos diferentes posibles. Esos 4 casos serían:
* 3 caras
*...