matematicas

1.4 CONDICIONES DE EQUILIBRIO PRIMERA LEY DE NEWTON
1.- Una pelota de 300N cuelga atada a otras dos cuerdas, como se observa en la figura. Encuentre las tensiones en las cuerdas A, B YC. SOLUCIÓN: El primer paso es construir un diagrama de cuerpo libre: Al sumar las fuerzas a lo largo del eje X obtenemos :S Fx = -A cos 60° + B cos 40° = 0 Al simplificarse por sustitución de funcionestrigonométricas conocidas tenemos:-0.5A + 0.7660B = 0 (1) Obtenemos una segunda ecuación sumando las fuerzas a lo largo del eje Y, por lo tanto tenemos: (Cos 30° + cos 50° ) 0.8660A + 0 .6427B = 300N (2) En lasecuaciones 1 y 2 se resuelven como simultanea A y B mediante el proceso de sustitución. Si despejamos A tenemos:A = 0.7660 / 0.5 A = 1.532B Ahora vamos a sustituir esta igualdad en la ecuación2 0.8660(1.532B) + 0.6427B = 300N Para B tenemos: 1.3267B + 0.6427B = 300N 1.9694B = 300N B= 300N / 1.9694 B= 152.33N Para calcular la tensión en A sustituimos B = 152.33 N A = 1.532(152.33N) = 233.3N Latensión en la cuerda C es 300N , puesto que debe ser igual al peso. 2.- Una pelota de 100N suspendida por una cuerda A es tirada hacia un lado en forma horizontal mediante otra cuerda B y sostenida detal manera que la cuerda A forma un ángulo de 30° con el poste vertical encuentre las tensiones en las cuerdas A y B. SOLUCIÓNPrimero dibujamos le diagrama cuerpo libre:Ahora se aplica la primeracondición de equilibrio. La suma de las fuerzas a lo largo del eje X: SFx = B – A cos 60° = 0 B = A cos 60° = 0.5 A (1) Ahora al sumar las componentes en Y:S Fy = A sen 60° - 100N = 0 Por lo que:A sen 60° =100N Ahora se despejan las fuerzas desconocidas:(sen 60° = .8660) .8660 A = 100N A = 100N / .8660 = 115N Conocemos el valor de A, ahora despejamos B de la ecuación 1:B = 0.5 A = (0.5)(115N) = 57.5N3.- En la primera ley, se plantea que si una partícula está en equilibrio, se cumple que: ∑F = 0. Como la fuerza es una cantidad vectorial, podemos plantear que:
∑Fx = 0 y ∑Fy = 0 (Componentes...