Matematicas

Problema *:

En una caja de manzanas: la cuarta parte sale podrida, la sexta parte con agujeros; la décima parte golpeada y el resto que son 29 están buenas. ¿De cuántas manzanas se componía el cajón?


Una ecuación es una igualdad que es verdadera sólo para algún o algunos valores de las variables que aparecen en ella.

Ejemplo:
3𝑥+2=17



Caso 1: Incógnita a un solo lado de laecuación

6𝑥−20=16

Caso 2: Incógnita a ambos lados de la ecuación

8𝑥−6=5𝑥+9

Caso 3: Paréntesis

15𝑥−(8𝑥−50)=71+(27−5𝑥)

Caso 4: Fracciones

𝑥/3−6/8=(2𝑥−3)/12

Problema:

Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo?

Problema 1:

Al sumarle a un número 34 unidades se obtiene el mismo resultado que almultiplicarlo por 3. ¿Cuál es ese número?

Problema 2:

Una granja tiene ovejas y pollos, en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántos pollos y ovejas hay?

Problema 3:

Pedro, que actualmente tiene 42 años, tiene 8 años más que el doble de la edad de Antonio. ¿Qué edad tiene Antonio?

Problema 3:

Se reparten 18 bombones entre tres alumnos. Al 2º le dan el doble que al primero yal tercero el triple que al segundo. ¿Cuántos bombones dan a cada alumno?

Una ecuación es una igualdad donde por lo menos hay un número desconocido, llamado incógnita o variable, y que se cumple para determinado valor numérico de dicha incógnita.

Se denominan ecuaciones lineales o de primer grado a las igualdades algebraicas con incógnitas cuyo exponente es 1 (elevadas a uno, que no seescribe).

Como procedimiento general para resolver ecuaciones enteras de primer grado se deben seguir los siguientes pasos:

1. Se reducen los términos semejantes, cuando es posible.

2. Se hace la transposición de términos (aplicando inverso aditivo o multiplicativo), los que contengan la incógnita se ubican en el miembro izquierdo, y los que carezcan de ella en el derecho.

3. Se reducentérminos semejantes, hasta donde es posible.

4. Se despeja la incógnita, dividiendo ambos miembros de la ecuación por el coeficiente de la incógnita (inverso multiplicativo), y se simplifica.

Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita

Para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita, aplicamos el criterio del operador inverso (inverso aditivo o inversomultiplicativo), como veremos en el siguiente ejemplo:

Resolver la ecuación 2x – 3 = 53

Debemos tener las letras a un lado y los números al otro lado de la igualdad (=), entonces para llevar el –3 al otro lado de la igualdad, le aplicamos el inverso aditivo (el inverso aditivo de –3 es +3, porque la operación inversa de la resta es la suma).

Entonces hacemos:

2x – 3 + 3 = 53 + 3

En elprimer miembro –3 se elimina con +3 y tendremos:

2x = 53 + 3

2x = 56

Ahora tenemos el número 2 que está multiplicando a la variable o incógnita x, entonces lo pasaremos al otro lado de la igualdad dividiendo. Para hacerlo, aplicamos el inverso multiplicativo de 2 (que es ½) a ambos lados de la ecuación:

2x • ½ = 56 • ½

Simplificamos y tendremos ahora:

x = 56 / 2x = 28

Entonces el valor de la incógnita o variable "x" es 28.

Ver: PSU: Matemática,

Pregunta 16_2010

Pregunta 08_2005

Pregunta 14_2005

Pregunta 05_2006

Pregunta 07_2006

Pregunta 10_2006

Pregunta 12_2006



Ver: Resolución de ecuaciones

Resolvamos otros ejemplos:

ecuacion_prim_grado001



ecuacion_prim_grado002

Llevamos los términos semejantes a unlado de la igualdad y los términos independientes al otro lado de la igualdad (hemos aplicado operaciones inversas donde era necesario).

ecuaicon_prim_grado003

Resolvemos las operaciones indicadas anteriormente.

ecuacion_prim_grado004

Aplicamos operaciones inversas, y simplificamos.



ecuacion_prim_grado005



ecuacion_prim_grado006

(pasamos todos los términos con “x”...