matematicas

UNIVERSIDADES DE ANDALUC´IA
PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

´
MATEMATICAS
II

CURSO 2010-2011
a) Duraci´
on: 1 hora y 30 minutos.
b) Tienes que elegir entre realizar u
´nicamente loscuatro ejercicios de la
Opci´
on A o realizar u
´nicamente los cuatro ejercicios de la Opci´
on B.
c) La puntuaci´on de cada pregunta est´a indicada en la misma.
Instrucciones:

d) Contesta deforma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara.
e) Se permitir´a el uso de calculadoras que no sean programables, gr´aficas ni con
capacidad para almacenar o transmitir datos. No obstante,todos los procesos
conducentes a la obtenci´on de resultados deben estar suficientemente justificados.

Opci´
on A
Ejercicio 1.- [2’5 puntos] Un alambre de 100 m de longitud se divide en dostrozos. Con uno de los
trozos se construye un cuadrado y con el otro un rect´angulo cuya base es doble que su altura. Calcula
las longitudes de cada uno de los trozos con la condici´on de que la suma delas ´areas de estas dos figuras
sea m´ınima.
Ejercicio 2.- [2’5 puntos] Determina la funci´on f : (0, +∞) → R tal que

f (x) =

tiene tangente horizontal en el punto P (1, 1).

1
x

y sugr´afica

1
Ejercicio 3.- Sean A y B dos matrices cuadradas de orden 3 cuyos determinantes son |A| = y |B| = −2.
2
Halla:
(a) [0’5 puntos] |A3 |.
(b) [0’5 puntos] |A−1 |.
(c) [0’5 puntos] | −2A|.
(d) [0’5 puntos] |AB t |, siendo B t la matriz traspuesta de B.
(e) [0’5 puntos] El rango de B.

Ejercicio 4.- Considera los puntos A(1, 0, 2) y B(1, 2, −1).
(a) [1’25 puntos] Halla un puntoC de la recta de ecuaci´on
tri´angulo de v´ertices A, B y C tiene un ´angulo recto en B.

y
x−1
=
= z
3
2

que verifica que el

(b) [1’25 puntos] Calcula el ´area del tri´angulo dev´ertices A, B y D, donde D es el punto de corte del
plano de ecuaci´on 2x − y + 3z = 6 con el eje OX.

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