Matematicas

Cuando pensar bien es algo más que análisis (I/II)
El objetivo del presente artículo es potenciar las habilidades generales de comprensión, tan necesarias para el ingeniero, tendiendo una mano a la flexibilidad, la originalidad, y la creatividad innatas de la mente humana.
Introducción ¿Se puede ser ingeniero sin reflexionar de un modo eficiente? Voy a apor tar un argumento en defensa de larespuesta “no”: un ingeniero debe ser eficiente en el ejercicio de su labor, y el ejercicio de su labor requiere de reflexión, y por tanto, un ingeniero debe ser eficiente en su modo de reflexionar. He utilizado la lógica tratando de encontrar una argumentación convincente; pero… ¿bastará sólo con la lógica para reflexionar siempre del modo más adecuado posible? El presente artículo –de corteensayístico– defiende, también en este caso, una respuesta no; pero Ud. no encontrará sólo análisis lógico en estas líneas, porque si los argumentos encubrieran alguna clave contradictoria con lo que afirman, ¿tendrían algún sentido? El presente artículo lo que pretende entonces es ayudar a potenciar las habilidades generales de comprensión facilitando la flexibilidad, la originalidad, y la creatividadinnatas; porque de eso tratan, en definitiva, los procesos de reflexión, y en eso consiste su clave
auténtica: razonar no perdiendo nunca –o casi nunca– el buen sentido.

Ruego Pido al lector que intente aproximarse al contenido de este artículo manteniendo sobre él una visión de conjunto, ya que no ha sido redactado para una comprensión lineal o secuencial, acumulativa, sino intentando favoreceruna comprensión íntima y profunda, amplia y extensa, global, conectiva (no he pretendido colaborar con la lectura, ni siquiera con una lectura atenta y detenida, sino con la reflexión). Gracias. Punto de partida: Dudas La mente humana es capaz de formular una pregunta, a veces terrorífica, y siempre formidable: ¿POR QUÉ? El periodo histórico conocido como Ilustración suele definirse en losdiccionarios de la siguiente manera: “Movimiento filosófico y cultural imperante en el siglo XVIII europeo y americano, caracterizado por la extraordinaria confianza del

Rafael Madrigal Valdés

Ingeniero Industrial Técnico y Superior formado en el ICAI

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Cuando pensar bien es algo más que análisis (I/III)

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Figura 1. Está demostrado, pero… ¿esverdadero?

La necesidad de axiomatizar

hipotenusa

3

5 4

5

3

4 3x3=9 4 x 4 = 16 5 x 5 = 25

Figura 2. Metamatemática
Ax 1. • x [ (x) → (x)] Ax 2. P(¬ ) ↔ ¬P( ) Th. 1. P( ) → ∃x[ (x)] Df 1. G(x) ↔ Ax 3. P(G) Th 2. Df 2. ∃xG(x) ess x ↔ (x) (x) → • x [ (x) → (x)] [P( ) → (x)] P( )] → P( )

Ax 4. P( ) → • P( ) Th 3. G(x) → G ess x Df 3. E(x) ↔ Ax 5. P(E) Th 4. • ∃xG(x) [ ess x → •∃x(x)]

hombre en la capacidad de su razón natural para resolver todos los problemas de la vida humana”. A su vez, las ciencias exactas, por antonomasia las matemáticas, vienen a definirse como “aquellas que sólo admiten principios y hechos rigurosamente demostrables”. Creo que no pasa inadvertida la vinculación que mantenemos los ingenieros con ambos principios; pero… ¿qué sucedería si, resultandoun tanto inconformistas –o excesivamente responsables– buscáramos algo más, una razón para la cer teza (una certeza para la razón), un fundamento para la rigurosidad de las demostraciones, una comprensión de las argumentaciones dentro de una dimensión más próxima al proceso puro de la comprensión/convicción?
(1) (2)

Los esfuerzos para fundamentar las leyes del razonamiento han sido muynotables, desde Aristóteles, pasando por Leibniz, hasta llegar, ya en los siglos XIX y XX, a los fundadores de la matemática y la lógica modernas (Boole, Frege, Cantor, Peano, Russell, Hilbert,Turing, etc.)1. Las propuestas básicas acerca de la procedencia de la verdad matemática siguieron tres orientaciones distintas: razonamientos lógicos (logicismo), construcción efectiva a partir de la intuición...