matematicas

ACTIVIDADES DE REFUERZO

Sistemas de ecuaciones lineales. Me´todo de Gauss
1.

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:
a)

2.

2x Ϫ y ϭ
5
Ά Ϫ10x
ϩ 5y ϭ Ϫ25

c)

2x Ϫ 3y ϭ 1Ά Ϫ8x
ϩ 12y ϭ 7

Ά

xϩyϪ zϭ 0
xϪyϩ zϭ 2
2x ϩ y Ϫ 4z ϭ Ϫ8

2x Ϫ y Ϫ z ϭ 5
2x Ϫ 3y
ϭ 1
Ϫ2x ϩ 4y Ϫ 3z ϭ Ϫ4

b)

Ά

b)

Ά Ϫ2xx

Resuelve los siguientes sistemas:
a)

4.

b)Resuelve encontrando previamente un sistema triangular equivalente:

a)

3.

ϩ 4y ϭ Ϫ5
Ά 3x
2x Ϫ y ϭ 4

Άxx

2

Ϫ y ϭ 0
ϩ y2 ϭ 36

2
2

ϩ y2 ϭ 4
ϩ 7y2 ϭ 17

c)

Ά x xyϩ y ϭϭ 43El volumen de un cilindro recto es 63␲ cm3 y su altura es 1 cm mayor que el doble de la medida del radio.
Encuentra las dimensiones del cilindro.

h

r

5.

En un nu
´mero de dosdı´gitos, el de las unidades excede en dos al triplo del de las decenas. Si se cambian los
dı´gitos de posicio´n, la diferencia entre el nuevo nu´mero y el original es de 36 unidades. ¿Cua´l es el nu´meroinicial?

6.

Se quiere repartir 17 200 euros entre tres socios de modo que por cada 2 euros que reciba el primero, el segundo
reciba 3 y no sobre ningu
´n euro, y por cada 5 euros que reciba elsegundo, el tercero reciba 6 y tampoco sobre
ninguno. ¿Cua
´nto dinero recibira´ cada socio?

SOLUCIONES
1.

a)

ϩ 4y ϭ Ϫ5
Ά 3x
2x Ϫ y ϭ 4

ϭ 11
Ά 11x
2x Ϫ y ϭ 4

4.

x ϭ 1, y ϭ Ϫ2b) Se divide la 2.a ecuacio´n por Ϫ5:
2x Ϫ y ϭ 5
2x Ϫ y ϭ 5
2x Ϫ y ϭ 5
Infinitas soluciones

Como h ϭ 2r ϩ 1 se obtiene:
63␲ ϭ ␲r2 (2r ϩ 1)
2r3 ϩ r2 Ϫ 63 ϭ 0
2
(r Ϫ 3) (2r ϩ 7r ϩ 21) ϭ 0Ά

c)

Ά

Ά

2x Ϫ 3y ϭ 1
Ϫ8x ϩ 12y ϭ 7

El volumen del cilindro es igual al a´rea de la base
por la altura. Si h representa la medida de la altura
en centı´metros, se tiene: 63␲ ϭ ␲r2 h,donde r representa la medida del radio de la base.

K

K

La ecuacio´n de segundo grado 2r2 ϩ 7r ϩ 21 ϭ 0
no tiene solucio´n en ‫ ޒ‬ya que su discriminante es
negativo; por tanto, la...