Matematicas

CALCULO diferencial

Prof. Lucy Salazar Rojas

Funciiones Triigonométriicas Inversas.. Func ones Tr gonométr cas Inversas
1..-- Funciión Seno Inverso.. 1 Func ón Seno Inverso

������ = ������������������−1 ������ ⟺ ������ = ������������������ ������, ������������������������������������ −1 ������ = −1; 1 , Es función inyectiva. Es función impar.

������ ������ ������ ∈ − ; . 2 2 ������������ ℛ������������������������������ −1 ������ = − ; . 2 2

Observaciión 14..-- Otra notación para ������ = ������������������−1 ������ es: ������ ������ = ������ = ������������������ ������������������ ������ . Observac ón 14 2..-- Funciión Coseno Inverso.. 2 Func ón Coseno Inverso

CALCULO diferencial
������ = ������������������ −1 ������ ⟺ ������ = ������������������ ������,������������������������������������ −1 ������ = −1; 1 ,

Prof. Lucy Salazar Rojas

������ ∈ 0; ������ .

ℛ������������������������ ������ −1 ������ = 0; ������ .

Es función inyectiva. No es función impar ni función par. Observaciión 15..-- Otra notación para ������ = ������������������ −1 ������ es: ������ ������ = ������ = ������������������ ������������������ ������ . Observac ón 15 3..-- Funciión Tangentte Inversa.. 3 Func ón Tangene Inversa

������ = ������������������−1 ������ ⟺ ������ = ������������������ ������, ������������������������������������ −1 ������ = ℝ, Es función inyectiva. Es función impar.

������ ������ ������ ∈ − ; . 2 2 ������ ������ ℛ������������������������������ −1 ������ = − ; . 2 2

Observaciión 16..-- Otra notación para ������ = ������������������−1 ������ es: ������ ������ = ������ =������������������ ������������������ ������ . Observac ón 16 4..-- Funciión Cottangentte Inversa.. 4 Func ón Co angen e Inversa

CALCULO diferencial

Prof. Lucy Salazar Rojas

������ = ������������������ −1 ������ ⟺ ������ = ������������������ ������, ������������������������������������ −1 ������ = ℝ,

������ ∈ 0; ������ .

ℛ������������������������������ −1 ������ = 0; ������ .

Es función inyectiva. No esfunción impar ni función par. Observaciión 17..-- Otra notación para ������ = ������������������ −1 ������ es: ������ ������ = ������ = ������������������ ������������������ ������ . Observac ón 17 5..-- Funciión Secantte Inversa.. 5 Func ón Secan e Inversa

������ = ������������������

−1

������ ⟺ ������ = ������������������ ������,

������ , 2 ������ −������ ≤ ������ < − , 2 0 ≤ ������<

si ������ ≥ 1 si ������ ≤ −1

CALCULO diferencial

Prof. Lucy Salazar Rojas

������������������������������������ −1 ������ = −∞; −1 ∪ 1; +∞ ,

ℛ������������������������������ −1 ������ = −������; −

������ ������ ∪ 0; . 2 2

Es función inyectiva. No es función impar ni función par. Observaciión 18..-- Otra notación para ������ = ������������������ −1 ������ es: ������ ������ =������ = ������������������ ������������������ ������ . Observac ón 18 6..-- Funciión Cosecantte Inversa.. 6 Func ón Cosecan e Inversa

������ = ������������������ −1 ������ ⟺ ������ = ������������������ ������, ������������������������������������ −1 ������ = −∞; −1 ∪ 1; +∞ , Es función inyectiva. Es función impar.

para ������ ≥ 1. ������ ������ ∪ 0; . 2 2

ℛ������������������������������ −1������ = −������; −

Observaciión 19..-- Otra notación para ������ = ������������������ −1 ������ es: ������ ������ = ������ = ������������������ ������������������ ������ . Observac ón 19

Deriivada de Funciiones Triigonométriicas Inversas.. Der vada de Func ones Tr gonométr cas Inversas
Teorema 14..-- Sea ������ = ������ ������ = ������������������ −1 ������ una función diferenciable. Su derivadaes Teorema 14 ������´ ������ = ������������������−1 ������ ´ = 1 1 − ������ 2 .

CALCULO diferencial
Dem.. Dem

Prof. Lucy Salazar Rojas

La función ������ = ������ ������ = ������������������ ������ es inyectiva y diferenciable en derivada es ������´ ������ = cos ������ ≠ 0 ∀ ������ ∈ − ;
������ ������ 2 2

− ;...