Matematicas

CURVAS IMPORTANTES (NOTABLES)

1.- La Tangentoide: es una curva de infinitas ramas abiertas y paralelas, se obtiene al representar sobre unos ejes coordenados la función y = tg x, o bien, y = (sen x) / (cos x).
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2.- La Sinusoide: es la curva que representa gráficamente la función seno y también a dicha función en sí. La sinusoide puede ser descrita por las siguientes expresionesmatemáticas, Donde: * A es la amplitud de oscilación. * ω es la frecuencia angular; ω = 2πf. * T es el período de oscilación; T = 1 / f. * ωx + φ es la fase de oscilación. * φ es la fase inicial: [pic], [pic], [pic].
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3.- La Circunferencia: Curva cerrada y plana en la que todos sus puntos equidistan (están a la misma distancia) de otro fijo que llamamos centro. Es decir, la circunferencia es ellugar geométrico de todos los puntos en el plano P (x, y) que son equidistantes de un punto fijo. Donde el punto fijo es el centro y cualquier segmento de recta cuyos extremos sean un punto cualquiera de la misma y su centro se llama radio. La ecuación de la circunferencia es: x2  +  y2  =   R2. Las ecuaciones paramétricas del círculo son: x = acos t, y= asin t
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4.- La Parábola: es unacurva abierta y plana, que se define como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto denominado foco, y una recta denominada directriz. La ecuación genérica de la parábola, cuyo eje es paralelo al eje y, en coordenadas cartesianas es: y = ax2 + bx + c. La ecuación genérica de la parábola, cuyo eje es paralelo al eje x, en coordenadas cartesianas es: (y - y0)2 = 4a(x -x0)
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5.- Cicliode: Esta curva es la curva descrita por un punto P de una circunferencia de radio a cuando rueda sin resbalar sobre el eje x. Esta curva se empezó a estudiar para resolver el problema de la cuadratura del círculo. La ecuación genérica de la cicloide en forma paramétrica es: x = a(q - sen q); y = a(1 - cos q)
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Parametrización de la cicloide.
La cicloide puedeverse como la suma de dos trayectorias.

6.- La Rosa de Cuatro Hojas: La ecuación genérica de la rosa de cuatro pétalos en coordenadas polares es:
r = a cos 2q
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7.- Cardioide: Es la curva descrita por un un punto P de una circunferencia de radio a que rueda por fuera de otra circunferencia de radio a. La ecuación cartesiana de la cardioide son: (x2 + y2 ± 2ax)2 = 4a2(x2 + y2). Lasecuaciones polares de la cardioide son: r = 2a(1 ± cos θ), r = 2a(1 ± sin θ). Las ecuaciones paramétricas de la cardioide son: x = 2a cos t − a cos 2t; y = 2a sin t − a sin 2t
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8.- La Bruja de Agnesi: A partir de una circunferencia, y un punto cualquiera O de la circunferencia, siendo T el punto diametralmente opuesto a O. Para cualquier otro punto A de la circunferencia, la prolongación de lalínea secante OA corta a la perpendicular a OT que pasa por T en B. La línea paralela a OT que pasa por B, y la línea perpendicular a OT que pasa por A se cortan en P. Tomando como variable el punto A se define la curva de los puntos P es el de bruja.
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 9.- La Cisoide de Diocles: es la cisoide generada por el vector posición de una recta paralela al eje OY (Curva 1), que pasa por el punto(2a,0), al que se le resta el radio vector de una circunferencia de radio a y centro en (0,a) (Curva 2).
Su ecuación, en coordenadas polares es:[pic]
Y en cartesianas:[pic]
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 10.- Lemniscata: una lemniscata es un tipo de curva descrita por la siguiente ecuación en coordenadas cartesianas:
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La representación gráfica de esta ecuación genera una curva similar a [pic]. La curva se haconvertido en el símbolo del infinito y es ampliamente utilizada en

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OTRAS

1.-Concoide  de Sluze: Un punto P sobre la recta x=A  determina con O una recta. El lugar geométrico de los puntos X de esta recta para los que se satisface que el producto de las longitudes de los segmentos OP y XP es igual a una constante k2 es la concoide de Sluze". Su ecuación implícita es de la forma:...