Matematicas

Triángulos

Definición: Un triángulo es la unión de tres rectas que se cortan de dos en dos.











[pic]

Teoremas

1) La suma de las medidas de los ángulos interiores de un triángulo es 180º.










2) Todo ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los ángulos interiores no adyacentes.














3) La suma de las medidas de losángulos exteriores de un triángulo es 360º.
















Ejemplos

1. En la figura, DE // BC. Entonces x – y es:

A) 15º
B) 30º
C) 45º
D) 60º
E) 55º



2. En el triángulo ABC de la figura, la medida del ángulo [pic] es:

A) 10º
B) 15º
C) 20º
D) 25º
E) 30º[pic]


3) El valor del ángulo [pic] en el triángulo ABC de la figura es:

A) 20º
B) 30º
C) 80ºD) 100º
E) 120º


4) Al expresar [pic] en función de “x” en el triángulo ABC de la figura, se obtiene:

A) 70º + x
B) 70º - x
C) x – 70º
D) 110º - x
E) x + 110º


5) En el triángulo ABC de la figura, el valor de “x” es:

A) 30º
B) 35º
C) 40º
D) 50º
E) 60º



6) En el triángulo ABC de la figura, x + y es:

A) 80º
B) 100º
C) 130º
D) 160º
E) 260º


7) En lafigura, L1 // L2 ; L3 ( L1 y (w = 5(z.
¿Cuánto mide el ángulo x?

A) 40º
B) 50º
C) 60º
D) 75º
E) 85º



8) En la figura, DE // BC. Entonces x – y es:

A) 15º
B) 30º
C) 45º
D) 60º
E) 75º





Clasificación de los triángulos

(I) Según sus lados:

(a) Triángulo equilátero: Posee los tres lados congruentes.

Observación: Como consecuencia, se puede deducir que sustres ángulos interiores también son iguales, y como la suma de las medidas de los ángulos interiores es 180º, entonces cada ángulo interior mide 60º.

[pic]

(b) Triángulo isósceles: Posee dos lados congruentes.

Observación: Los ángulos opuestos a los lados congruentes son también congruentes, y a estos ángulos se les llama ángulos basales.



(c) Triángulo escaleno: Posee sus tres ladosde longitudes distintas.

Observación: Los ángulos interiores del triángulo también poseen distinta medida.










(II) Según sus ángulos:

(a) Triángulo acutángulo: Posee sus tres ángulos interiores agudos.
[pic]

[pic]( ( ; ( (; ( ( agudos

(b) Triángulo obtusángulo: Posee un ángulo interior obtuso.

[pic]
((: obtuso

(c) Triángulo rectángulo: Posee un ángulointerior recto.

Observación: Los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos y el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa.











Ejemplos

1) ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es siempre falsa?. Un triángulo puede ser:

A) Isósceles y Rectángulo
B) Isósceles y Obtusángulo
C) Isósceles y Acutángulo
D) Escaleno y Obtusángulo
E) Equilátero y Obtusángulo2) La clasificación del triángulo de la figura, es:

A) Escaleno - Acutángulo
B) Escaleno – Rectángulo
C) Isósceles – Acutángulo
D) Isósceles – Obtusángulo
E) Isósceles – Rectángulo



3) De acuerdo al triángulo de la figura, ¿cuál de las siguientes desigualdades es siempre verdadera?

A) 2 < x < 14
B) 3 < x < 13
C) 4 < x < 12
D) 5 < x < 11
E) 6 < x < 10 [pic]




4)ABCD es un cuadrado y el triángulo ABE es equilátero, entonces el ángulo “x” mide:

A) 75º
B) 90º
C) 105º
D) 110º
E) 120º






5) En el triángulo ACD de la figura, BC = BD y el ángulo ( = 30º.
Luego, la medida del ángulo x es:


A) 15º
B) 30º
C) 45º
D) 50º
E) 60º





RECTAS NOTABLES

Definición:

Las transversales de gravedad, alturas, bisectrices, simetralesy medianas reciben el nombre de rectas notables.


Rectas notables en un triángulo


|Altura |Perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto. |[pic] |
|Bisectriz |Rayo que divide al ángulo interior en dos ángulos congruentes. |[pic] |
|Transversal...