Matematicas

INSTITUTO DE EDUCACION MEDIA SUPERIOR

MATEMATICAS

PRODUCTOS NOTABLES
(BINOMIOS, TRINOMIOS, POLINOMIOS,)

PROF: SALAS TORRES OSIRIS
ALUMNO: BAEZ HERNANDEZ GUILLERMO

FECHA: 28/09/12
INDICE:

PRODUCTOS NOTABLES (BINOMIOS AL CUADRADO)……………………………………………………..4

PRODUCTOS NOTABLES (BINOMIOS AL CUBO)………………………………………………………………5

TRINOMIOS CUADRADOS PERFECTOS………………………………………….....6OPERACIONES CON POLINOMIOS (SUMA, RESTA Y MULTIPLICACION)…...7

SUMA DE POLINOMIOS………………………………………………………………...7

RESTA DE POLINOMIOS…………………………………………………………….....7

MULTIPLICACION DE POLINOMIOS……………………………………………..…..8

DIVICION DE POLINOMIOS………………………………………………………...…..9

SISTEMAS DE ECUACIONES CON 2 INCOGNITAS……………………………...11

REPRESENTACION GEOMETRICA………………………………………………….15

INTRODUCCION:
Eneste compendio explicaremos los procedimientos y definiciones, para resolver correctamente Binomios al cuadrado, Binomios al cubo, Trinomios cuadrados perfectos, Suma resta multiplicación y división de polinomios, Sistemas de ecuación con dos incógnitas y Representación geométrica, con ejemplos bastante claros para comprenderlos correctamente.
Productos notables
Productos notables esel nombre que reciben aquellas multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales. Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de unadiferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados y recíprocamente.

PRODUCTOS NOTABLES:
Sabemos que se llama producto al resultado de una multiplicación. También sabemos que los valores que se multiplican se llaman factores.
Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factor izarlas a simple vista;es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.
Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios.

BINOMIOS AL CUADRADO
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, más el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.

Cuadradode la suma de dos cantidades o binomio cuadrado
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 |

Demostración:

Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma a2 + 2ab + b2 debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (a + b)2

BINOMIOS AL CUBO:

Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado delprimero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.
(a + b)3 = a3 + 3 · a2 · b + 3 · a · b2 + b3
(x + 3)3 = x 3 + 3 · x2 · 3 + 3 · x· 32 + 33 =
= x 3 + 9x2 + 27x + 27

Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado delsegundo, menos el cubo del segundo.
(a − b)3 = a3 − 3 · a2 · b + 3 · a · b2 − b3
(2x − 3)3 = (2x)3 − 3 · (2x)2 ·3 + 3 · 2x· 32 − 33 =
= 8x 3 − 36 x2 + 54 x − 27

Ejemplos
1(x + 2)3 = x3 + 3 · x2 · 2 + 3 · x · 22 + 23 =
= x3 + 6x2 + 12x + 8
2(3x − 2)3 = (3x)3 − 3 · (3x)2 · 2 + 3 · 3x · 22 − 23 =
= 27x 3 − 54x2 + 36x − 8
3(2x + 5)3 = (2x)3 + 3 · (2x)2 ·5 + 3 · 2x · 52 + 53 =
= 8x3 + 60 x2 + 150 x + 125TRINOMIOS CUADRADOS PERFECTOS:
Se llama trinomio cuadrado perfecto al trinomio (polinomio de tres términos) tal que, dos de sus términos son cuadrados perfectos y el otro término es el doble producto de las bases de esos cuadrados.
Un trinomio cuadrado perfecto es el desarrollo de un un binomio al cuadrado.
a2 + 2 a b + b2 = (a + b)2

a2 − 2 a b + b2 = (a − b)2

Ejemplos
1x2 − 2x + 1...