matematicas

UNIVERSIDADES DE ANDALUC´IA
PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

´
MATEMATICAS
II

CURSO 2010-2011
a) Duraci´
on: 1 hora y 30 minutos.
b) Tienes que elegir entre realizar u
´nicamente loscuatro ejercicios de la
Opci´
on A o realizar u
´nicamente los cuatro ejercicios de la Opci´
on B.
c) La puntuaci´on de cada pregunta est´a indicada en la misma.
Instrucciones:

d) Contesta deforma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara.
e) Se permitir´a el uso de calculadoras que no sean programables, gr´aficas ni con
capacidad para almacenar o transmitir datos. No obstante,todos los procesos
conducentes a la obtenci´on de resultados deben estar suficientemente justificados.

Opci´
on A
Ejercicio 1.- [2’5 puntos] Se desea construir un dep´osito cil´ındrico cerradode ´area total igual a 54 m2 .
Determina el radio de la base y la altura del cilindro para que ´este tenga volumen m´aximo.
Ejercicio 2.- Sea f : (−1, +∞) → R la funci´on definida por
funci´onlogaritmo neperiano.

f (x) = ln(x + 1),

donde ln denota la

(a) [0’75 puntos] Esboza el recinto limitado por la gr´afica de f , el eje OY y la recta
los puntos de corte de las gr´aficas.

y = 1.Calcula

(b) [1’75 puntos] Halla el ´area del recinto anterior.

Ejercicio 3.- Dado el sistema de ecuaciones lineales

−λx + y + z = 1 
x + λy + z = 2

λx + y + z = 1
(a) [1’75puntos] Clasifica el sistema seg´
un los valores del par´ametro λ.
(b) [0’75 puntos] Resuelve el sistema para λ = 0.

Ejercicio 4.- [2’5 puntos] Determina el punto sim´etrico del punto A(−3, 1, 6)respecto de la recta r de
y+3
z+1
ecuaciones x − 1 =
=
2
2

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MATEMATICAS
II

CURSO 2010-2011
a) Duraci´
on: 1 hora y 30minutos.
b) Tienes que elegir entre realizar u
´nicamente los cuatro ejercicios de la
Opci´
on A o realizar u
´nicamente los cuatro ejercicios de la Opci´
on B.
c) La puntuaci´on de cada...