Matematicas

DEFINICIÓN DE FUNCIÓN
En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π·r2. Del mismo modo, la duración T de un viaje de tren entre dos ciudades separadas por una distancia d de150 km depende de la velocidad v a la que este se desplace: la duración es inversamente proporcional a la velocidad, T = d / v. A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la velocidad) es la variable independiente.

DOMINIO Y RANGO
El dominio de una función está dado por el conjunto de valores que puede tomar unafunción. Por ejemplo si f(x) = x;  esta variable x puede tomar cualquier valor, no tiene ninguna restricción, entonces su dominio esta compuesto por todos los números Reales.
Como los valores de la función están dados para la variable independiente (x), los valores que puede tomar la función son aquellos para los cuales al evaluar la función para un valor de x, su resultado nos da un número Real.Por ejemplo la función:
f(x) = ,
Para buscar el dominio de la función, se debe analizar para qué valores de x la función produce como resultado un número Real. Se observa, para el ejemplo que al asignarle a x un número negativo, la expresión se nos presenta como una raíz cuadrada de un número negativo, lo cual no es posible; no es posible hallar dentro de los Reales un número que satisfaga laexpresión; por lo tanto el dominio de la función está constituido por todos los números mayores o iguales que cero; expresado como:

En general se pueden seguir las siguientes recomendaciones para obtener el dominio de una función o de una expresión algebraica:
* No puede haber una raíz cuadrada ( ó cualquier raíz par ) negativa, pues se trataría de un número imaginario que no hace parte delos Reales.

* Un fraccionario no puede contener por denominador cero, pues la expresión queda indeterminada.

El rango de una función, está determinado por todos los valores que pueden resultar al evaluar una función. Son los valores obtenidos para la variable dependiente (y). También se puede expresar como todos los valores de salida de la función.
Por ejemplo: Si x=2, evaluamos f(2) = 2^2 = 4. Y así podemos hacerlo con cualquier número, positivo o negativo. Como x está elevada al cuadrado todos los valores resultantes (es decir de salida) son positivos. Con lo anterior se obtiene que el rango está conformado por el cero y todos los números positivos.

Al graficar la función se obtiene:

TIPOS DE FUNCIONES
Una función se define como la relación entre un determinado conjuntode elementos X, denominado dominio y otro conjunto Y, llamado codominio. De manera que a cada elemento del dominio le corresponda un solo elemento de Y.
Existen distintos tipos de funciones, según las características de la expresión algebraica:
Polinómicas: son aquellas funciones que las define un polinomio. Su dominio es el conjunto de los números reales. Estas funciones son continuas, carecende asíntotas horizontales o verticales que, de acuerdo a su grado, presentan puntos de inflexión, mínimos y máximos.
Lineal: las funciones lineales son polinómicas y se la representa gráficamente a partir de una recta y su expresión analítica es un polinomio de primer grado. Para poder graficarla alcanza con conocer dos de sus puntos. En estas funciones, su margen es el conjunto de los númerosreales.
Constante: estas funciones se representan gráficamente con una recta horizontal, paralela el eje de las abscisas. En estas funciones, cada vez que se incrementa x en una unidad, su resultado no aumenta. Su dominio son los números naturales.
Cuadráticas: son funciones polinómicas de segundo grado y su representación gráfica es siempre una curva que se la conoce bajo el nombre de parábola....