Matematicas

a) Un químico desea hacer una solución de ácido clorhídrico concentrado y agua destilada de modo que la razón de acido con respecto al agua sea7:3.Si comienza con 21 litros de acido, Qué volumen de agua debería agregar al acido?
Volumen de acido: X
Volumen de agua: Y

x/y = 7/3
21/Y =7/3
(21) (3) =7Y

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(21) (3)= Y
7

9=Yb) Las notas musicales en una cuerda mayor tienen frecuencias con la razón de 4 a 5 a 6. Si la primer a nota de una cuerda tiene una frecuencia de 264 Hertz (Hz), ¿Cuáles son las frecuencias de las otras dos notas?

Frecuencia de la primera nota= X
Frecuencia de la segunda nota= Y
Frecuencia de la tercera nota= Z
X/Y =4/5 X/Z= 4/6

265/Y = 4/5 265/Z = 4/6
(264) (5) =4Y (264) (6) =4Z
(264) (5)/4=Y (264)(6)/4=Z
Y=330 Hertz Z= 396 Hertz

c) Un comerciante tiene dos clases de aceite, la primera de $ 6.00 el litro y la segunda de $7.20 el litro. ¿Cuántos litros hay que poner de cada clase de aceite para obtener 60 litros de mezcla de $ 7.00 el litro?
Cantidad de litros de la primer clase = X
Cantidad de litros de la segunda clase= Y-6 (X+Y = 60)
6X +7.2Y =420
-6X-6Y = 360
6X+7.2Y = 420
1.2Y=60
Y=60/1.2= 50 Y= 50 X= 60-50 = 10 X=10

d) Paso un profesor por la facultad y dijo: “Adiós mis cien alumnos” , a lo que una estudiante respondió; no somos cien; pues nosotros, más la quinta parte de nosotros, menos tres quintas partes de la mitad de nosotros, mas usted profesor, formamos ese numero. ¿Cuantosestudiantes eran?
Numero de estudiantes= X
X+1/5X-3/5.1/2X+1=100
X+1/5X-3/10X 100-1
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+10X 2X-3X= 99
10
9X =990
X=990/9
X=110
e) Si diez alumnos con beca de bajos recursos y quince alumnos sin beca pagaron en total quince mil quinientos pesos de inscripción en la universidad y trece alumnos con el mismo tipo de beca, junto con 25alumnos sin beca pagaron en total veinticuatro mil quinientos cincuenta pesos, encuentre el valor de las inscripciones que pagan los estudiantes con beca y sin beca.
Alumnos con beca =X
Alumnos sin beca= Y
-13 (10X+15Y= 15500) -130X-195Y= 201500
10 (13X+25Y= 24550) 130X+250Y= 245500
55Y=44000 Y=44000/55 Y=80010X+15(800)= 15500
10X= 15500-12000 10X=3500 X= 3500/10 X=350

f) Un automovilista estima que si recorre setenta y cinco kilómetros mas, completa la mitad de su viaje del cual ha recorrido ya la tercera parte. Determine la distancia recorrida y la distancia total de que debe recorrer el automovilista.
X/3 + 75 = X/2 recorrido=450
2x+450=3x450=3x-2x 150+75=225
450=x

g) La colecta del teletón en una escuela primaria fue de cuatro mil quinientos pesos; si había 650 alumnos y cada uno aporto una moneda de cinco pesos o una moneda de diez pesos, ¿Cuántas monedas de cada valor hubo en la colecta? 
Monedas de 5= X
Monedas de diez=Y
5x+10y=4500 y=1250
X+y=650 55x+10y=4500 y=250
-5x-5y=-3250 x=650-250
+5y=1250 x=400 2000+2500=4500
h) En una clase la razón de mujeres a hombres es de tres a cuatro, si ingreso una mujer mas , la nueva razón es de cuatro a cinco, determina el número de mujeres y de hombres en clase.
Numero de mujeres =X
Numero de Hombres =YX/Y =3/4 X+1 = 4/5
Y
4X=3Y 5( X+1)=4Y
4X-3Y=0 5X+5=4Y 5X-4Y=5
-5(4X-3Y=0)
4(5X-4Y=-5)
-20X+15Y=0
20X-16Y=-20 -Y=-20 Y=20
4X=3(20) X=3(20)/4 X=15

i) Una empresa contrata a un obrero ofreciéndole $150 por cada día que trabaje y $50 pesos por cada día que, a causa de la lluvia, no...