Matematicas

Trabajo practico de

Matemática



Alumno: Ocampos Santiago.


Profesora: Peña Patricia.


Tema: funciones trigonometricas, cosinusoide y sinusoide.

Fercha de entrega: 12/11/12.


Curso: 401 T.M.E.

















Introducción

Dentro del análisis matemático, el concepto de función es materia de un largo estudio debido a su flexibilidad para
representar víamodelos matemáticos una cierta realidad que se desea investigar, ya sea para prevenir u optimizar.
En ese contexto las funciones trigonométricas, debido a sus características de periodicidad, juegan un rol importante en la representación de fenómenos periódicos, como las transmisiones radiales por ejemplo; por ello su estudio es imprescindible.


Definición de función trigonométrica:

Unafunción trigonométrica, también llamada circular, es aquella que se define por la aplicación de una razón trigonométrica a los distintos valores de la variable independiente, que ha de estar expresada en radianes. Existen seis clases de funciones trigonométricas: seno y su inversa, la cosecante; coseno y su inversa, la secante; y tangente y su inversa, la cotangente. Para cada una de ellas puedentambién definirse funciones circulares inversas: arco seno, arco coseno, etcétera.
Las seis funciones trigonométricas de un ángulo [pic] en un triángulo rectángulo se definen así:
Para el análisis de cada una de las funciones trigonometricas. Tendremos que utilizar representaciones, en las circunferencias trigonometricas, de las razones trigonometricas, así como propiedades adicionales.Función trigonometricas seno:
Se denomina función seno, (tanbien denominada sinusoide) y se denota por [pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic], a la aplicación de la razón trigonométrica seno a una variable independiente x expresada en radianes. La función seno es periódica, acotada y continua, y su dominio de definición es el conjunto de todos los números reales.
La función cosecante puedecalcularse como la inversa de la función seno expresada en radianes.











[pic]

Propiedades.

• Dominio: [pic]
• Recorrido: [pic]
• Periodicidad: Es periódica, con período [pic].
• Continuidad: Es continua en su dominio, [pic].
• Simetrías: Es impar, púes [pic]
• Cortes con eje X: [pic]
• Máximos: [pic]
• Mínimos: [pic]

Crecimiento:
• Crece en [pic].• Decrece en [pic]



Función trigonometricas coseno:

La función coseno, (tanbien denominada cosinusoide) que se denota por f (x) = cos x, es la que resulta de aplicar la razón trigonométrica coseno a una variable independiente x expresada en radianes. Esta función es periódica, acotada y continua, y existe para todo el conjunto de los números reales.
La función secante se determinacomo la inversa de la función coseno para un ángulo dado expresado en radianes.

[pic]


[pic]


Propiedades:
• Dominio: [pic]
• Recorrido: [pic]
• Periodicidad: Es periódica, con período [pic].
• Continuidad: Es continua en su dominio, [pic].
• Simetrías: Es par, pués [pic]
• Cortes con eje X: [pic]
• Máximos: [pic]
• Mínimos: [pic]


Crecimiento:• Crece en [pic].
• Decrece en [pic].



Las distintas funciones ya vistas tienen una amplia gama de aplicaciones. Estas son algunas de ellas:
En corriente alterna, la tensión varía continuamente en el tiempo, tomando valores positivos y negativos. La forma más común de corriente alterna es la senoidal. Se debe a que los generadores de electricidad más utilizados producen corrientecon esta forma.

Por otro lado, la corriente alterna, es más fácil para transportar a lo largo de grandes distancias que la corriente continua. Otra ventaja importante frente a la corriente continua es que la alterna puede ser fácilmente convertida entre distintos valores de tensión, ya sea aumentándolos o disminuyéndolos, a través de transformadores.




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Expresión general –...