matematicas

Concepto de función Una función es una correspondencia entre dos conjuntos numéricos, de tal forma que a cada elemento del conjunto inicial le corresponde un elemento y sólo uno del conjunto final,la imagen. Se relacionan así dos variables numéricas que suelen llamarse x e y, f: x → y=f(x) x es la variable independiente y es la variable dependiente Gráfica de una función Para ver elcomportamiento de una función, f: x → y, recurrimos a su representación gráfica sobre los ejes cartesianos, en el eje de abscisas (OX) la variable independiente y en el de ordenadas (OY) la independiente;siendo las coordenadas de cada punto de la gráfica: (x, f(x)). En la figura está representada la función: f(x)= 0,5x2+3x+3,5 Haciendo una tabla de valores, se representan los puntos obtenidos, x en el ejede abscisas (OX), f(x) en el de ordenadas (OY). Hay unos puntos que tienen especial interés, los que la gráfica corta a los ejes coordenados. Para calcularlos: • Corte con el eje OY: Los puntos deleje de ordenadas tienen abscisa 0, basta hacer x=0 en la fórmula de la función. • Cortes con el eje OX: Los puntos del eje de abscisas tienen y=0. Se resuelve la ecuación f(x)=0

Dominio yrecorrido Dada una función y=f(x) • Se llama dominio de f al conjunto de valores que toma la variable independiente, x. Se indica como Dom f. El dominio está formado, por tanto, por los valores de x paralos que existe la función, es decir, para los que hay un f(x). • El recorrido es el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente, y, esto es el conjunto de las imágenes. Se representacomo Im f. Funciones y gráficas Calcular Dominios • Si la expresión analítica de la función es un polinomio, el dominio son todos los números reales. f(x)=-x4+4x2+1 Dom f = IR Im f =(-∞ , 5] • Si la expresión analítica de la función es un cociente, el dominio son todos los reales excepto los que anulan el denominador. 1x2)x(f−= Dom f = IR - {1} Im f = (-∞ , 0) U (0, +∞) • Si...