Matematicas

TRABAJO CALCULO
SECCION 14.1 – 14,4 LIBRO STEWARD





BRAYAN DAVID PRIMICIERO OMAÑA 1120909
GABRIEL ANDRES FORERO GARZON 1120903







PRESENTADO A:
PROF. ROSA VIRGINIA HERNANDEZ






UNIVERSDAD FRANCISO DE PAULA SANTANDER
PROGRAMA DE INGENIERA MECANICA
SAN JOSE DE CUCUTA
27DE OCTUBRE DEL 2014


PRIMERA PARTE

A)

6. Sea f(x, y) =ln x +y-1
(a)Evalúe f _1, 1_. (b) Evalúe f _e, 1_.
(c) Determine y grafique el dominio de f
(d) Determine el rango de f.

Respuesta:
A) f(1,1) = ln(1+1-1) = ln 1 = 0

B) f(e,1) = ln(e+1-1) 0 ln e = 1


C) ln(x+y-1) solo se define cuando x+y-1 > 0 esto es y > 1-x
porque el dominio de f es { ( x, y) | y > 1 - x }

D) desde ln ( x+y-1) puede ser cualquier número real el guardabosques es R7. Sea f(x,y)=x2e3xy
(a) Evalúe f _2, 0_. (b) Determine el dominio de f.
(c) Determine el rango de f.

Respuesta:
A) f(2,0) = 22 e3(2)(0) = 4 (1) = 4

B) Ya que ambos x2 si la función experimental está definida en todas partes x2 e3xy se define para todas las opciones de valores para X y Y por lo tanto el dominio de f es R2


C) Porque el rango de g (x,y)=xy es R y el rango de ex es ( 0 ) el rango de eg(x,y) = e3xy es (0 ).
el rango de x2 es ( o ) por lo que el rango del producto es x2 es (o ), por lo que el rango del producto x2 e3xy es ( o )


9) Sea
a) Evalúe (2, -1, 6)
b) Determine el dominio de

RTA/:
a)

b) Dominio:









B)
49. Una plancha delgada de metal, situada en el plano xy, está auna temperatura T(x, y) en el punto (x, y). Las curvas de nivel
de T se llaman isotermas porque la temperatura es igual en
todos los puntos sobre una isoterma. Trace algunas isotermas
si la función de temperatura está definida por

T(x, y) = 100/(1 + x2 + 2y2 )
R/: Las isotermas están dadas por:
k= 100/(1+x2 +2y2) o x2 + 2y2 =(100 – k)/k
Entonces: [0 < k < 100] y pertenece a la familia de las elipses
Gráfico:




50. Si V(x, y) es el potencial eléctrico en un punto (x, y) del plano xy, entonces las curvas de nivel de V se llaman curvas equipotenciales, porque en todos los puntos de dicha curva el potencial eléctrico es el mismo. Trace algunas curvasequipotenciales si V(x,y) = c/ √ (r2 - x2 – y2 ) donde c es
una constante positiva.
R/: Las curvas son equipotenciales en: k= c/√ (r2 – x2 – y2 ) o x2 + y2 = r2 – (c/k)2 . Pertenece a la familia de los círculos ( k > c/r ).

Como k →∞ El radio del círculo se aproxima a R.



67 y 68. Mediante una computadoragrafique la función usando varios
dominios y desde varias perspectivas. Imprima una vista en la
que se ven claramente los “picos y los valles”. ¿Diría usted que la
función tiene un valor máximo? ¿Puede identificar algunos puntos
en la gráfica que pudiera considerar como “puntos máximos relativos”?
¿Y “puntos mínimos relativos”?



67. f (x, y) = 3x – x4 – 4y2 – 10xy


R/: realmenteaparece que la función tiene un valor máximo, en el más alto de las dos "cimas" del gráfico de vista delantera, el valor máximo aparece ser aproximadamente 15. ambas cimas podrían ser consideradas puntos locales máximos, como los valores de f allí son más grande que en los puntos vecinos. no aparece haber cualquier punto local mínimo; aunque la forma de valle entre los dos picos se parezca a unmínimo de alguna clase, algunos puntos vecinos tienen valores de función inferiores



68. f(x,y) = xye-x2 –y2

R/: la función tiene un valor máximo, que aparece alcanzar en dos puntos diferentes (las dos "cimas"). del gráfico de vista delantera, podemos estimar que el valor máximo es aproximadamente 0.18. estos dos mismos puntos también pueden ser considerados puntos...