Matematicas

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE COMERCIO Y ADMINISTRACION
UNIDAD TEPEPAN
|
OBJETIVO DEL CALCULO INTEGRAL |
MATEMATICAS PARA NEGOCIOS |
|
|
10/11/2009 |

EQUIPO: A |
INV4


OBJETIVO DEL CÁLCULO INTEGRAL
POR QUIEN SE ORIGINO Y SU HISTORIA
   Del legado de las matemáticas, el cálculo infinitesimal es, sin duda, la herramienta más potente y eficaz para el estudio dela naturaleza. El cálculo infinitesimal tiene dos caras: diferencial e integral; los orígenes del cálculo integral se remontan, como no, al mundo griego; concretamente a los cálculos de áreas y volúmenes que Arquímedes realizó en el siglo III a.C. Aunque hubo que esperar mucho tiempo, hasta el siglo XVII, ¡2000 años!, para que apareciera -o mejor, como Platón afirmaría, para que se descubriera- elcálculo. Varias son las causas de semejante retraso. Entre ellas debemos destacar la inexistencia de un sistema de numeración adecuado -en este caso el decimal- así como del desarrollo del álgebra simbólica y la geometría analítica que permitieron el tratamiento algebraico -y no geométrico- de las curvas posibilitando enormemente los cálculos de tangentes, cuadraturas, máximos y mínimos, entreotros. Todo ello ocurrió principalmente en el siglo XVII.
Ya los griegos se habían preocupado de como tratar ese ente tan curioso -como difícil- que es el infinito. Para los griegos el infinito aparece de dos maneras distintas: lo infinitamente pequeño y lo infinitamente grande.
La necesidad de entender obras griegas difíciles como las de Arquímedes tuvo gran influencia en el nacimiento delcálculo. -ya en el siglo XVII se habían recuperado y se dominaban la mayoría de las obras griegas.
También ayudó al surgimiento del cálculo el cambio de actitud en la matemática del siglo XVII quizá influenciada por los grandes descubrimientos de todo tipo -geográficos, científicos, médicos y tecnológicos- que fue el interés de los matemáticos por descubrir más que por dar pruebas rigurosas. Ellopotenció sin duda el uso del infinito sin las limitaciones aristotélicas.
El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en la cual se estudia el cálculo a partir del proceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos derevolución.
Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, Descartes, Newton y Barrow, éste último fue el que junto con aportes de Newton, crearon el Teorema fundamental del cálculo integral que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.
El teorema fundamental del cálculo integral consiste (intuitivamente) en la afirmación de que la derivación e integración de unafunción son operaciones inversas. Esto significa que toda función continua integrable verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma. Este teorema es central en la rama de las matemáticas denominado análisis matemático o cálculo.
Una consecuencia directa de este teorema es la regla de Barrow, denominada en ocasiones segundo teorema fundamental del cálculo, y que permite calcular laintegral de una función utilizando la antiderivada de la función al ser integrada.
Aunque los antiguos matemáticos griegos como Arquímedes ya contaban con métodos aproximados para el cálculo de volúmenes, áreas y longitudes curvas, fue gracias a una idea originalmente desarrollada por el matemático inglés Isaac Barrow y los aportes de Isaac Newton y Gottfried Leibniz que este teorema pudo serenunciado y demostrado.
Los conceptos básicos del cálculo integral son útiles en muchos campos de conocimiento relacionados con la medición de magnitudes. La comprensión de los modelos generales para la medición y la destreza en hacer cómputos usando las herramientas propias del cálculo integral, le facilitarán la modelación y solución de problemas particulares.
En aplicaciones, tanto en ingeniería...