Matematicas

Tema 1.2
El sistema binario o sistema de numeración en base 2 es también un sistema de numeración posicional igual que el decimal, pero sólo utiliza dos símbolos, el “0” y el “1”. Por lo tanto para poder representar mayor número de información al tener menos símbolos tendremos que utilizar más cifras:
Bit: 0 ó 1
Cuarteto: Número formado por 4 bits
Byte: 8 bits
Kilobyte: 1024 bytesMegabyte: 1024 kilobytes
Gigabyte: 1025 megabytes
Un número es sistema binario es por lo tanto una secuencia de bits, así por ejemplo:
11101001 2          es un número en base 2 y representa el número:
1 * 27 + 1 * 26 + 1 * 25 + 0 * 24 + 1 * 23 + 0 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 = 128 + 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 233
..::[EL SISTEMA OCTAL]::..
Es un sistema de base 8, es decir, con sólo ochosímbolos distintos 0,1,2,3,4,5,6,7 .
Por ejemplo:
40712 8          es un número en base 8 y representa el número:
\large 4 \times 8^4 + 0 \times 8^3 + 7 \times 8^2 + 1 \times 8^1 + 2 \times 8^0 = 4 \times 4094 + 0 \times 512 + 7 \times 64 + 1 \times 8 + 2 \times 1 = 16384 + 0 + 448 + 8 + 2 = 16842
Los números octales pueden construirse a partir de números binarios agrupandocada tres dígitos consecutivos de estos últimos (de derecha a izquierda) y obteniendo su valor decimal.
Por ejemplo, el número binario para 74 (en decimal) es 1001010 (en binario), lo agruparíamos como 1 001 010. De modo que el número decimal 74 en octal es 112.
En informática, a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otrossímbolos diferentes de los dígitos.
Es posible que la numeración octal se usara en el pasado en lugar de la decimal, por ejemplo, para contar los espacios interdigitales o los dedos distintos de los pulgares. Esto explicaría porqué en latín nueve (novem) se parece tanto a nuevo (novus). Podría tener el significado de número nuevo. [editar]
Fracciones
La numeración octal es tan buena como labinaria y la hexadecimal para operar con fracciones, puesto que el único factor primo para sus bases es 2.
Fraccion | Octal | Resultado en octal |
1/2 | 1/2 | 0,4 |
1/3 | 1/3 | 0,25252525 periódico |
1/4 | 1/4 | 0,2 |
1/5 | 1/5 | 0,14631463 periódico |
1/6 | 1/6 | 0,125252525 periódico |
1/7 | 1/7 | 0,111111 periódico |
1/8 | 1/10 | 0,1 |
1/9 | 1/11 | 0,07070707 periódico |
1/10| 1/12 | 0,063146314 periódico |
Tabla de la suma en base 8:
+ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 |
2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 |
3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 | 12 |
4 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 | 12 | 13 |
5 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
6 | 6 | 7 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
7 | 7 |10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
Tabla de la multiplicación en base 8:
* | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
2 | 0 | 2 | 4 | 6 | 10 | 12 | 14 | 16 |
3 | 0 | 3 | 6 | 11 | 14 | 17 | 22 | 25 |
4 | 0 | 4 | 10 | 14 | 20 | 24 | 30 | 34 |
5 | 0 | 5 | 12 | 17 | 24 | 31 | 36 | 43 |
6 | 0 | 6 | 14 | 22 | 30 | 36 | 44 |52 |
7 | 0 | 7 | 16 | 25 | 34 | 43 | 52 | 61 |

El sistema de numeración más utilizado actualmente en computación es el hexadecimal o base 16, el cual consta de 16 dígitos símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F . El sistema hexadecimal un sistema de numeración vinculado a la informática, ya que los ordenadores interpretan los lenguajes de programación en bytes, que estáncompuestos de ocho dígitos. A medida de que los ordenadores y los programas aumentan su capacidad de procesamiento, funcionan con múltiplos de ocho, como 16 o 32. Por este motivo, el sistema hexadecimal, de 16 dígitos, es un estándar en la informática.
Como nuestro sistema de numeración sólo dispone de diez dígitos, debemos incluir seis letras para completar el sistema.
Estas letras y su...