Matematicas

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ALGEBRA LINEAL

Grupo: 327

Presenta
Anyilizeth Guerra Restrepo
Cod. 1147.686.740
Michael Beltrán Beltrán
Cod.10207338669
Jonathan Javier Ceballos
Cod.1151941114
Ivan Ramiro Miticanoy Jacanamejoy
Cod. 1.120.217.419

Tutor
Paula Carolina Clavijo

Director de curso
Georffrey Acevedo González

2012

INTRODUCCIÓN

En este trabajose realizara ejercicios de la segunda unidad del modulo del curso de Algebra Lineal, donde se aclararan las dudas a través de ejercicios de aplicación propuestos por la universidad. Teniendo en cuenta la metodología de estudio de la universidad y contando con la ayuda de las herramientas necesarias para el desarrollo del aprendizaje autónomo, seremos capaces de realizar un buen trabajo y tener unbuen desempeño académico.

Los temas que veremos son los Sistemas de Ecuaciones Lineales, donde aplicaremos el método de Gauss-Jordán, El quinto método para resolver ecuaciones empleando la Matriz inversa, Ecuaciones en Rectas aplicando la ecuación paramétricas y simétricas, Planos y los Espacios Vectoriales.
OBJETIVOS

* General:
Identificar los diferentes métodos para desarrollar losejercicios de Sistemas de Ecuaciones Lineales.

* Especifico:

* Conocimiento previo de los conceptos básicos y desarrollo de las actividades propuestas en la Unidad N° 2.

* Reconocer los diferentes métodos de eliminación con las que se puede trabajar las ecuaciones.

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

1. Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordán, para encontrartodas las soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineal.

| | | | |
| A | | B | |
-1 | -4 | -7 | -4 | |
7 | -7 | -3 | -7 | |
-9 | 5 | 6 | 5 | |
| | | | |
1 | 4 | 7 | 4 | F1/-1=F1 |
7 | -7 | -3 | -7 | |
-9 | 5 | 6 | 5 | |
| | | | |
1 | 4 | 7 | 4 | |
0 | -35 | -52 | -35 | (-7)F1+F2=F2 |
0 | 41 | 69 | 41 | (9)F1+F3=F3 |
| | | | |1 | 4 | 7 | 4 | |
0 | 1 | 1,48571429 | 1 | F2/-35=F2 |
0 | 1 | 1,68292683 | 1 | F3/41=F3 |
| | | | |
1 | 0 | 1,05714286 | 0 | (-4)F2+F1=F1 |
0 | 1 | 1,48571429 | 1 | |
0 | 0 | 0,19721254 | 0 | (-F2)+F3=F3 |
| | | | |
1 | 0 | 1,05714286 | 0 | |
0 | 1 | 1,48571429 | 1 | |
0 | 0 | 1 | 0 | F3/0,19721254=F3 |
| | | | |
| | | SOLUCIONES | |
1 | 0 | 0 | 0| (-1,0571)*F3+F1=F1 |
0 | 1 | 0 | 1 | (-1,4857)*F3+F2=F2 |
0 | 0 | 1 | 0 | |
| | | | |
| soluciones | | | |
| | x1=0 | | |
| | x2=1 | | |
| | x3=0 | | |

  |   |   |   |   |   |   |
3 | -7 | -1 | 4 | 1 | F1=F1.1/3 |   |
5 | -1 | -8 | -2 | 1 |   |   |
  |   |   |   |   |   |   |
1 | -2 1/3 | - 1/3 | 1 1/3 | 1/3 |   |   |
5 | -1 | -8 |-2 | 1 | F2=F2-5.F1 |   |
  |   |   |   |   |   |   |
1 | -2 1/3 | - 1/3 | 1 1/3 | 1/3 |   |   |
0 | -10 2/3 | 6 1/3 | 8 2/3 | 2/3 | F2=F2.-3/102 |
  |   |   |   |   |   |   |
1 | -2 1/3 | - 1/3 | 1 1/3 | 1/3 |   |   |
0 | 1 | - 3/5 | 27 1/3 | 0 | F1=F1+21/3.F2 |
  |   |   |   |   |   |   |
1 | 0 | -4 | 227 1/2 | 1/7 |   |   |
0 | 1| - 3/5 | 27 1/3 | 0 |   |   |

2. Resuelva el sistema lineal empleando para ello la inversa

Utilizar el método de preferencia para hallar A-1
R/
| A | | | | | |
2 | -1 | -7 | 1 | 0 | 0 | |
3 | -1 | -2 | 0 | 1 | 0 | |
-7 | 2 | 1 | 0 | 0 | 1 | |
| | | | | | |
1 | -0,5 | -3,5 | 0,5 | 0 | 0 | F1/2=F1 |
3 | -1 | -2 | 0 | 1 | 0 | |
-7 | 2 | 1 | 0 | 0 | 1| |
| | | | | | |
1 | -0,5 | -3,5 | 0,5 | 0 | 0 | |
0 | 0,5 | 8,5 | -1,5 | 1 | 0 | (-3)F1+F2=F2 |
0 | -1,5 | -23,5 | 3,5 | 0 | 1 | (7)F1+F3=F3 |
| | | | | | |
1 | -0,5 | -3,5 | 0,5 | 0 | 0 | |
0 | 1 | 17 | -3 | 2 | 0 | F2/0,5=F2 |
0 | 1 | 15,66666667 | -2,33333 | 0 | -0,666666667 | F3/-1,5=F3 |
| | | | | | |
1 | 0 | 5 | -1 | 1 | 0 | (-1)F2+F1=F1 |
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