Matematicas

ÁREA DE MATEMÁTICAS
TALLER DE FUNCIONES
PRIMERA PARTE: GRÁFICAS
1) Un grupo de colonos llegó en 1900 a un sitio y fundó un pueblo. La figura muestra la curva de crecimiento de la población.
a)
NÚMERO DE HABITANTES EN FUNCIÓN DEL TIEMPO
N=f(t)

TIEMPO EN AÑOS

NÚMERO DE HABITANTES

¿Cuál era la población inicial?
b) ¿Cuáles son las coordenadas del punto B y quésignifican?
c) ¿En qué año habían 4000 habitantes?
d) ¿Cuál fue el incremento de la población entre 1920 y 1940?
e) ¿Cuál fue la rapidez promedio del crecimiento de la población entre 1920 y 1960? ¿Qué significa este resultado?
f) ¿Cuál fue la rapidez promedio del crecimiento de la población entre 1940 y 1960? ¿Qué significa este resultado?
g) ¿Podría usted decircuántos habitantes había en el año 2000?

2)
VALOR EN PESOS
C
DISTANCIA RECORRIDA EN METROS
d
C=f(d)
La gráfica siguiente representa el costo C (en pesos) de una carrera en taxi en función de la distancia recorrida d (en metros)

h) ¿Qué representa el primer segmento de la gráfica?
i) ¿Qué representa el segundo segmento de la gráfica?
j) ¿Cuánto cuesta una carrera conun recorrido de 2 km?
k) ¿Cuánto cuesta una carrera con un recorrido de 1800 m?
l) ¿Cual es el incremento en el precio de una carrera entre d=1400 m y d=2500 m?
m) ¿Qué distancia máxima puede ocupar el taxi una persona que sólo cuenta con $5000? ¿Y si tiene $10000?

3) La siguiente gráfica muestra la forma como desciende la temperatura de una olla de agua cuando sebaja del fogón y se coloca en un ambiente más frío. (El estudio de este caso recibe el nombre de ley de enfriamiento de Newton)
n) ¿Cuál es la temperatura inicial del agua?
o) ¿Cuál es la temperatura a los 10 minutos?
p) ¿Cuándo la temperatura es de 26.57 ºC?
q) ¿Cuál es el incremento en la temperatura entre t=10 y t=10 minutos?
r)
TEMPERATURA EN ºC
t
TIEMPO ENMINUTOS
T=f(t)
T
¿Cuál es la razón media de cambio de la temperatura con relación al tiempo entre t=0 y t=10 minutos?

SEGUNDA PARTE: TABLAS DE VALORES
1) Desde la plataforma superior de una torre de 450 m de altura se deja caer una pelota y en una tabla se registra su altura h medida desde el nivel del suelo a intervalos de 1 segundo.
Tiempo t en segundos | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |7 | 8 | 9 |
Altura h en metros | 450 | 445 | 431 | 408 | 375 | 332 | 279 | 216 | 143 | 61 |
a) Construya la gráfica de h=f(t)
b) ¿A qué altura se encontraba la pelota a los 5 segundos?
c) ¿A qué altura se encontraba la pelota a los 8 segundos?
d) ¿En qué momento estaba la pelota a 279 metros de altura?
e) ¿En qué momento estaba la pelota a 431 metros dealtura?
f) ¿En qué momento estaba la pelota a 200 metros de altura?
g) ¿Cuál fue el incremento de la altura entre t=2 y t=4 segundos?
h) ¿Cuál fue el incremento de la altura entre t=5 y t=8 segundos?
i) Cuál es la razón media de cambio entre t=0 y t=4 segundos
j) Cuál es la razón media de cambio entre t=4 y t=9 segundos
2) Los estudiantes de un laboratoriomidieron la fuerza F (en libras) necesaria para que una pieza de madera de 12 pulgadas de largo, 2 de ancho y x de altura se rompa. Los resultados se recogieron en la siguiente tabla:
x en pulgadas | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
F en libras | 2300 | 5400 | 10300 | 16300 | 23800 |
k)
x
Construya la gráfica de F=f(x)
l) ¿Cuánta fuerza se necesitó para que la pieza se rompiera cuando éstatenía 6 pulgadas de alto?
m) ¿Cuánta fuerza se necesitó para que la pieza se rompiera cuando ésta tenía 10 pulgadas de alto?
n) ¿Qué altura tenía la pieza si se rompió al aplicarle 10300 libras?
o) ¿Qué anchura tenía la pieza si se rompió al aplicarle 2300 libras?
p) Cuál es el incremento en el valor de la fuerza de ruptura entre x=4 y x=8 pulgadas.
q)...