matematicas

FUNCIONES EXPONENCIALES

Se llama función exponencial de base a aquella cuya forma genérica es:

f (x) = ax
Siendo a un número positivo distinto de 1.

Las funciones exponenciales son lasfunciones que tienen la variable independiente   x   en el exponente, es decir, son de la forma:



DOMINIO Y CODOMINIO:

Toda función exponencial tiene por dominio de definición el conjuntode los números reales R. Es decir que el exponente x puede ser un numero racional o irracional

La función exponencial puede considerarse como la inversa de la función logarítmica por cuanto secumple que:



a>1 0 1    Si   0 < a < 1   
Las características generales de las funciones exponenciales son:

El dominio de una función exponencial es R. (- ∞;∞)
2) Su codominioes   (0, +∞) .
Son funciones continuas.
4) Como   a0 = 1 , la función siempre pasa por el punto   (0, 1)
La función corta el eje Y en el punto   (0, 1)   y no corta el eje X.
5) Como   a1 = a , lafunción siempre pasa por el punto   (1, a).
6) Si   a > 1   la función es creciente.
Si   0 < a < 1   la función es decreciente.
7) Son siempre concavas.
8) El eje X es una asíntota horizontal. Y= 01
     La función exponencial es la inversa de la logarítmica:
     y = ex      ⇔      x = Ln y
2
     La función   y = ex  tiene por dominio   R   y por recorrido   y > 0
3
  La función    y= ex  es continua, creciente e inyectiva en todo su dominio.
4
     La función   y = ex   es cóncava hacia arriba en todo su dominio.
5
     

Ejemplo de funciones exponenciales:   f(x) =2x          g(x) = 2 - x = (1/2)x


1) Dominio:

El dominio de las funciones exponenciales es R.

Dom(f) = Dom(g) = R .

2) Recorrido:

El recorrido de las funciones exponenciales es   (0, +∞) .

Im(f) = Im(g) = (0, + ∞) .

3) Puntos de corte:

f(0) = 20 = 1  , el punto de corte con el eje Y es  (0, 1).

g(0) = - 20 = 1  , el punto de corte con el eje Y es  (0, 1).

La...