Matematicas

SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS
REGLA:  La suma de dos cubos perfectos se descompone en dos factores: 1. La suma de sus raíces cúbicas.2. El cuadrado de la primera raíz, menos el producto de las dos    raíces, más el cuadrado de la segunda raíz     a3 + b3  Raíz cúbica del primer término  a3 es a Raíz cúbica del primer término  b3 es b  a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2) La diferencia de doscubos perfectos se descompone en dos factores:1. La diferencia de sus raíces cúbicas.2. El cuadrado de la primera raíz, más el producto de las dos    raíces, más el cuadrado de la segunda raíz     a3 - b3  Raíz cúbica del primer término  a3 es a Raíz cúbica del primer término  b3 es b  a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)  |
FACTORIZAR:
 
1). 125 - w18z36
 
Raíz cúbica del primer término  125  es5  
Raíz cúbica del primer término  w18z36 es w6z12
 
125 - w18z36 = (5 - w6z12) [(5)2 + (5)(w6z12) + (w6z12)2] 
 
125 - w18z36 = (5 - w6z12) (25 + 5w6z12 + w12z24) 
 
2). 27a3 + 8b6c9
 
Raíz cúbica del primer término  27a3  es 3a 
Raíz cúbica del primer término  8b6c9  es 2b2c3
 
27a3 + 8b6c9 = (3a + 2b2c3)[(3a)2 - (3a)(2b2c3) + ( 2b2c3)2]
 
27a3 + 8b6c9 = (3a + 2b2c3) (9a2 -6ab2c3 + 4b4c6) 

Suma de cubos: Este producto notable al factorizarlo se obtiene del producto del dos factores: el primero formado por la suma de las bases y el segundo factor formado por el cuadrado de la primera base, menos el producto de las dos bases más el cuadrado de la segunda base. Entonces quedaría:

* Diferencia de cubos: Es equivalente al producto de dos factores: donde el primer factorlo forma la diferencia de las bases; y el segundo factor por la suma del cuadrado de la primera base por el producto de las dos bases, más el cuadrado de la segunda base.

Definición.- Es la transformación de una expresión algebraica racional entera en el producto de sus factores racionales y enteros, primos entre si.
Otro caso de factorización, los temas a estudiar son:
SUMA DE CUBOSPERFECTOS
a3 | + | b3 | = | (a + b)(a2 - ab + b2) |
| | | | | |
a | | b | | | |

En una suma de cubos perfectos. |
Procedimiento para factorizar |

1) | Se extrae la raíz cúbica de cada término del binomio. |
2) | Se forma un producto de dos factores. |
3) | Los factores binomios son la suma de las raíces cúbicas de los términos del binomio. |
4) | Los factores trinomios sedeterminan así: |
| El cuadrado de la primera raíz menos el producto de estas raíces más el cuadrado de la segunda raíz. |

Ejemplo 1: Factorizar x3 + 1
La raíz cúbica de : x3 es x
La raíz cúbica de : 1 es 1
Según procedimiento | x3 + 1 | = | (x + 1)[(x)2 - (x)(1) + (1)2] |

Luego | x3 + 1 | = | (x + 1)(x2 - x + 1) |

Ejemplo 2: Factorizar 8x3 + 64
La raíz cúbica de : 8x3 es 2x
Laraíz cúbica de : 64 es 4
Según procedimiento | 8x3 + 64 | = | (2x + 4)[(2x)2 - (2x)(4) + (4)2] |

Luego | 8x3 + 64 | = | (2x + 4)(4x2 - 8x + 16) |

Ejemplo 3: Factorizar 1000x6y3 + 125z12w15
La raíz cúbica de : 1000x6y3 es 10x2y
La raíz cúbica de : 125z12w15 es 5z4w5
Según procedimiento | 1000x6y3 + 125z12w15 | = | (10x2y + 5z4w5) [(10x2y)2 - (10x2y)(5z4w5) + (5z4w5)2] |

Luego |1000x6y3 + 125z12w15 | = | (10x2y + 5z4w5)(100x4y2 - 50x2yz4w5 + 25z8w10) |
 DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS
a3 | - | b3 | = | (a - b)(a2 + ab + b2) |
| | | | | |
a | | b | | | |
En una diferencia de cubos perfectos.
Procedimiento para factorizar
1) | Se extrae la raíz cúbica de cada término del binomio. |
2) | Se forma un producto de dos factores. |
3) | Los factores binomiosson la diferencia de las raíces cúbicas de los términos del binomio. |
4) | Los factores trinomios se determinan así: |
| El cuadrado de la primera raíz más el producto de estas raíces más el cuadrado de la segunda raíz. |

Ejemplo 1: Factorizar y3 - 27
La raíz cúbica de : y3 es y
La raíz cúbica de : 27 es 3
Según procedimiento | y3 - 27 | = | (y - 3)[(y)2 + (y)(3) + (3)2] |

Luego...