matematicas
Páginas: 7 (1577 palabras)
Publicado: 20 de noviembre de 2014
Nombre: José Alfredo Calderón Martínez.
Profe: Lic. Lino Javier Torres Torres.
Grupo: 1°”A” Carrera: Mecatrónica.
MATEMATICAS.
PROYECTO: Sistema de ecuaciones lineales.
Índice.
Página 1……………………………………….Portada.
Página 2..........................................índice.
Página 3….......................................introducción.
Página 4……………………………………método de reducción.Página 5 y 6……………………………..método de igualación.
Página 7………………………………….método de sustitución.
Página 8y 9…………………………………..método de Gauss.
Página 10……………………………………método de matriz inversa.
Página 11 y 12……………………………….método de Cramer.
Página 13…………………………………………..Conclusión.
Página 14……………………………………………Bibliografías.
Introducción.
Resolver un sistema de ecuaciones lineales es encontrar todas sussoluciones.
Los métodos de igualación, sustitución y reducción consisten en encontrar y resolver, para cada una de las incógnitas, una ecuación con esa incógnita y con ninguna otra ( convirtiendo así un problema difícil en uno mas fácil, ¿no?).
A estas ecuaciones, con solo una incógnita, se llega a través de una serie de pasos en los que las ecuaciones intermedias que se van obteniendotienen menos incógnitas que las ecuaciones previas.
Así, es posible que en uno de estos pasos de eliminación de incógnitas se utiliza un método ( el de reducción, por ejemplo ) y que, en el siguiente paso, se utiliza otro método ( el de igualación, por ejemplo ).
Cada vez que se encuentra la solución para una incógnita, se sustituye esta incógnita por su solución para obtener así ecuaciones conmenos incógnitas.
Los métodos de igualación, sustitución, reducción y Gauss se pueden utilizar para resolver sistemas de ecuaciones compatibles determinados e indeterminados.
Estos mismos métodos también pueden utilizarse para comprobar si un sistema de ecuaciones es compatible o no. La utilización de cualquiera de ellos conduciría, en el caso de que el sistema fuese incompatible, a unaigualdad que es falsa, por ejemplo:
El método de la matriz inversa y la regla de Cramer solo se pueden utilizar en el caso de que el sistema de ecuaciones lineales sea compatible determinado.
Método de reducción
Consiste en multiplicar ecuaciones por números y sumarlas para reducir el número de incógnitas hasta llegar a ecuaciones con solo una incógnita.
Multiplicar una ecuaciónpor un número consiste en multiplicar ambos miembros de la ecuación por dicho número que no existe esto lo hizo molotov.
Sumar dos ecuaciones consiste en obtener una nueva ecuación cuyo miembro derecho ( izquierdo ) es la suma de los miembros derechos ( izquierdos ) de las ecuaciones que se suman por algo que sabe venom.
Ejemplo
Multiplicando la primera ecuación por 3 y la segunda por -5,se obtienen las ecuaciones
15x - 9y = 1
-15x + 20y = 5
Al sumar ambas ecuaciones nos da la ecuación
La elección de los factores 3 y -5 se ha hecho precisamente para que la desaparezca al sumar ambas ecuaciones.
Sustituyendo por uno en la primera ecuación del sistema de ecuaciones de partida, se obtiene
Que es otra ecuación con una sola incógnita y cuya solución es .Método de igualación.
El método de igualación consiste en lo siguiente:
Supongamos que tenemos dos ecuaciones:
Donde , , y representan simplemente los miembros de estas ecuaciones ( son expresiones algebraicas ).
De las dos igualdades anteriores se deduce que
Si resulta que una incógnita del sistema de ecuaciones no aparece ni en ni en , entonces la ecuación
no contendríadicha incógnita.
Este proceso de eliminación de incógnitas se puede repetir varias veces hasta llegar a una ecuación con solo una incógnita, digamos .
Una vez que se obtiene la solución de esta ecuación se sustituye por su solución en otras ecuaciones donde aparezca para reducir el número de incógnitas en dichas ecuaciones.
Ejemplo
El sistema de ecuaciones
es equivalente a...
Nombre: José Alfredo Calderón Martínez.
Profe: Lic. Lino Javier Torres Torres.
Grupo: 1°”A” Carrera: Mecatrónica.
MATEMATICAS.
PROYECTO: Sistema de ecuaciones lineales.
Índice.
Página 1……………………………………….Portada.
Página 2..........................................índice.
Página 3….......................................introducción.
Página 4……………………………………método de reducción.Página 5 y 6……………………………..método de igualación.
Página 7………………………………….método de sustitución.
Página 8y 9…………………………………..método de Gauss.
Página 10……………………………………método de matriz inversa.
Página 11 y 12……………………………….método de Cramer.
Página 13…………………………………………..Conclusión.
Página 14……………………………………………Bibliografías.
Introducción.
Resolver un sistema de ecuaciones lineales es encontrar todas sussoluciones.
Los métodos de igualación, sustitución y reducción consisten en encontrar y resolver, para cada una de las incógnitas, una ecuación con esa incógnita y con ninguna otra ( convirtiendo así un problema difícil en uno mas fácil, ¿no?).
A estas ecuaciones, con solo una incógnita, se llega a través de una serie de pasos en los que las ecuaciones intermedias que se van obteniendotienen menos incógnitas que las ecuaciones previas.
Así, es posible que en uno de estos pasos de eliminación de incógnitas se utiliza un método ( el de reducción, por ejemplo ) y que, en el siguiente paso, se utiliza otro método ( el de igualación, por ejemplo ).
Cada vez que se encuentra la solución para una incógnita, se sustituye esta incógnita por su solución para obtener así ecuaciones conmenos incógnitas.
Los métodos de igualación, sustitución, reducción y Gauss se pueden utilizar para resolver sistemas de ecuaciones compatibles determinados e indeterminados.
Estos mismos métodos también pueden utilizarse para comprobar si un sistema de ecuaciones es compatible o no. La utilización de cualquiera de ellos conduciría, en el caso de que el sistema fuese incompatible, a unaigualdad que es falsa, por ejemplo:
El método de la matriz inversa y la regla de Cramer solo se pueden utilizar en el caso de que el sistema de ecuaciones lineales sea compatible determinado.
Método de reducción
Consiste en multiplicar ecuaciones por números y sumarlas para reducir el número de incógnitas hasta llegar a ecuaciones con solo una incógnita.
Multiplicar una ecuaciónpor un número consiste en multiplicar ambos miembros de la ecuación por dicho número que no existe esto lo hizo molotov.
Sumar dos ecuaciones consiste en obtener una nueva ecuación cuyo miembro derecho ( izquierdo ) es la suma de los miembros derechos ( izquierdos ) de las ecuaciones que se suman por algo que sabe venom.
Ejemplo
Multiplicando la primera ecuación por 3 y la segunda por -5,se obtienen las ecuaciones
15x - 9y = 1
-15x + 20y = 5
Al sumar ambas ecuaciones nos da la ecuación
La elección de los factores 3 y -5 se ha hecho precisamente para que la desaparezca al sumar ambas ecuaciones.
Sustituyendo por uno en la primera ecuación del sistema de ecuaciones de partida, se obtiene
Que es otra ecuación con una sola incógnita y cuya solución es .Método de igualación.
El método de igualación consiste en lo siguiente:
Supongamos que tenemos dos ecuaciones:
Donde , , y representan simplemente los miembros de estas ecuaciones ( son expresiones algebraicas ).
De las dos igualdades anteriores se deduce que
Si resulta que una incógnita del sistema de ecuaciones no aparece ni en ni en , entonces la ecuación
no contendríadicha incógnita.
Este proceso de eliminación de incógnitas se puede repetir varias veces hasta llegar a una ecuación con solo una incógnita, digamos .
Una vez que se obtiene la solución de esta ecuación se sustituye por su solución en otras ecuaciones donde aparezca para reducir el número de incógnitas en dichas ecuaciones.
Ejemplo
El sistema de ecuaciones
es equivalente a...
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