matematicas


UNIDAD 1
Lógica Matemática
Proposiciones
Operadores lógicos
Algebra booleana
Tabla de verdad
tautología
Contradicción
Contingencia
Equivalente Lógicos
Algebra de Proposiciones

UNIDAD 2
Conjuntos
Operaciones  Leyes y Aplicaciones

UNIDAD 3
Números reales
Intervalos
Ecuaciones e Inecuaciones
Valor Absoluto
UNIDAD 4
Relaciones y funciones
Función de variable realGraficación
Operaciones con funciones

UNINDAD 5
Trigonometría
Ángulos
Identidades trigonométricas
Ecuaciones e Inecuaciones trigonométricas

UNIDAD 6
Geometría plana y del espacio
Figuras geométricas
Rectas Ángulos en el plano
Circunferencia y Círculo
Cuadriláteros
Polígonos
Cuerpos geométricos

UNIDAD 7
Geometría analítica del plano
Ecuaciones de la recta
Seccionescónicas
Ecuación de 2do grado
UNIDAD 8
Números completos  Representación y Operaciones

UNIDAD 9
Matrices  sistema lineales y no lineales
Tipos de matrices
Operaciones determinadas
Sistema de ecuaciones lineales y no lineales

PROPOSICIONES
Son afirmaciones a las que se les puede asignar un valor de verdad o falso. Por ejemplo
HOY ES LUNES (F) DOY CLASES DE MATEMÁTICAS (V)VIVO EN QUITO (F)
Otros ejemplos.
OJALÁ LLUEVA
SIENTATE ESTÁTE QUIETO
¿HICISTES EL DE VER DE MATEMÁTICAS?

NOTACIÓN



Las notaciones se simbolizan con las primeras letras de abecedario en minúscula.

OPERADORES LÓGICOS (CONECTORES)
NEGACIÓN: Invierte es estado lógico de verdad de la proposición.
¬a
a: Hoy es Lunes
¬a: Hoy no es Lunes



CONJUNCIÓN: Representa aloperador lógico “y” (^)
a y b
a: tengo pluma azul.
b: tengo pluma roja.
a^b
a
b
a^b
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1

La conjunción es VERDADERA solo si ambas proposiciones son VERDADERAS caso contrario son FALSAS.

DISYUNCIÓN INCLUSIVA
Representa al operador logico “o” combina a 2 proposiciones “a o b” símbolo “v” a v b.
a
b
avb
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1

Lsdisyunción inclusiva en FALSA solo si ambas proposiciones son FALSAS caso contrario es VERDADERA.
DISYUNCIÓN EXCLUSIVA
Representa una disyunción en donde se admite lo uno o lo otro pero no ambas cosas a la vez. Se identifica en el lenguaje común “o a o b” “v”

a
b
avb
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0

La disyunción exclusiva es VERDADERA siempre que “o bien a o bien b” una proposicion seraVERDADERA y la otra FALSA.
Conjunción ^  a^b=1  multiplicación lógica
Disyuncion I. v  avb=0  suma lógica
Disyunción E. v  avb=1  comparador lógico

ENUNCIACIÓN HIPOTÉTICA (CONDICIONAL IMPLICACIÓN)
Llamada también condiconal implicadr, simboliza “a  b” se lee a entonces b.
a  b
basta a para q b
a solo si b
a solamente si b
b si a
b cada vez que a
b siempre que ab puesto que a
b cuando a
b porque a
b dbido a que a
b ya que a





CONDICINES NECESARIAS Y SUFICIENTES
“a es una condición suficiente para b”.
“b es una condición necesaria para a”.
“si un número es divisible para 4 entonces es divisible para 2”.

a: # / 4
b: # / 2
a  b

Si no se ama a primera vista, no se ama como es debido.
Iré el sábado, si me pagan.

a: me pagan.b si a
b: iré el sabado. a  b

a: me gustan las matemáticas.
B: me gusta hacer los deberes.

a  b
¬a v b
( a v ¬a )  b
¬b  ¬a

PROPOSICIONES MOLECULARES

Son expresiones que estan compuestas por varias proposiciones (proposiciones atómicas e interconectadas por operadores lógico)

a:1 b:0 c:1
(( a v b ) ^ ¬c )  ( a ^ b )
(( 1 v 0) ^ 0)  ( 1 ^ 0)1 ^ 0  0
0  0
1

a:0 b:1 c:0
(( a v b ) ^ ¬c )  ( a ^ b )
(( 0 v 1) ^ 1 )  ( 0 ^ 1 )
1 ^ 1  0
1  0
0


TAUTOLOGÍA
Es la forma proposicional cuya estructura lógica genera proposiciones verdaderas para todos los casos de los valores de verdad de las variables.

CONTRADICCIÓN
Es la forma...