matematicas

1.) Una aplicación práctica en electrostática se tiene en la separación
electrostática de sólidos. El mineral de fosfato de florida, formado por
pequeñas partículas de cuarzo y rocas de fosfato, pueden separarse en
sus componentes si se aplica un campo eléctrico uniforme como se
muestra en la figura. Si se supone que inicialmente las partículas están en
x = y = 0 con velocidad inicial v0 =0.
A. Determinar la separación entre las partículas después de caer una
distancia y.
B. Evalúe sus resultados para y = 0.80 m, E = 500 kV / m y
Q/m = 9 µC / kg para ambas partículas. [ R/ 73.47 cm ]

2.) Una corona circular conductora de radios interno R1 y externo R2 (R1 < R2), de espesor
despreciable, está cargada con una densidad superficial de carga + σ (σ > 0) uniforme, se
encuentra enel plano X – Y y su centro en z = 0.
→
A. Determinar el campo eléctrico E en un punto sobre el eje Z, y a una distancia z0 del origen.
→

B. Calcule el campo eléctrico E para un punto cualquiera del espacio si R1 → 0 y R2 → ∞,
(extendiendo la corona circular a un plano conductor infinito, de espesor despreciable).

3.) Una carga – Q (Q >0) se halla distribuida uniformemente en unasuperficie semiesférica
→
(cascarón semiesférico) de radio R y de espesor despreciable. Hallar el campo eléctrico E en el
centro de la semiesfera.

→

4.) Calcular el campo eléctrico E creado por un segmento rectilíneo de
longitud L, cargado con – Q (Q >0). Asuma que el punto P donde se va a
calcular el campo eléctrico se encuentra ubicado como se muestra la figura.
Repetir el cálculo para elcaso en que L → ∞.

5.) Un dipolo eléctrico está formado por dos cargas iguales y de signos
opuestos – Q y + Q (Q >0) separadas por una distancia a muy pequeña con
respecto a la distancia r, a la que se encuentra el punto de observación P
(r >> a). Ver figura.
Aunque en un dipolo eléctrico las dos cargas son iguales y opuestas, lo que
significa una carga neta cero, el hecho de que esténligeramente desplazadas es
suficiente para producir un campo eléctrico.
En muchas sustancias, como el H2O, los centros de las cargas positivas y negativas de las molécula
están ligeramente separados, semejando así un dipolo eléctrico. Decimos entonces que la sustancia
está compuesta por moléculas polares. Para un dipolo eléctrico, como el descrito al comienzo,
calcular el campo eléctrico

→E

en el punto P a una distancia r del centro del dipolo.

6.) Un cuadripolo eléctrico consta de dos dipolos iguales y opuestos (como se
muestra en la figura) que no precisamente coinciden en el espacio, de tal forma que sus
efectos eléctricos en un punto distante P no se cancelan totalmente.
Calcular el campo eléctrico
figura, asuma que d 0). En el eje del cilindro se coloca un hilo muylargo, el cual tiene una
densidad lineal de carga + λ (λ > 0). Qué relación debe
existir entre λ y σ para que el campo eléctrico fuera del
cilindro sea cero.

8.) Un bloque de masa m y carga + q (q < 0) está unido a un resorte de constante elástica K. El
bloque se encuentra sobre una superficie horizontal sin fricción. Asuma todo el sistema inmerso en
→

un campo eléctrico uniforme

Eˆ x . Si el bloque se libera desde el reposo, cuando
= E0 u

el resorte esta en su longitud natural (sin estirar), determine:

A.
B.
C.
D.
E.
F.

La máxima deformación del resorte.
La posición de equilibrio del bloque (donde la fuerza neta es cero).
Demuestre que el bloque experimenta un MAS.
Determine el período del MAS.
Encuentre la velocidad con que el bloque pasa por laposición de equilibrio.
Demuestre que el bloque experimenta un movimiento armónico amortiguado, si el coeficiente de
fricción dinámico entre el bloque y la superficie es µκ. Asuma que para poner la masa m en
movimiento, el resorte se comprime una distancia a, hacia la izquierda de su posición inicial del caso
anterior.
NOTA: Desprecie los efectos del campo eléctrico sobre el resorte
→

9.)...