matematicas

1. Suponga que la función de demanda de cierto artículo está dada por la función:


donde es el precio unitario en dólares de cada artículo y x es la cantidad demandada en millares. La funciónde oferta está dada por:



a) (0.3 puntos) Determinar el punto de equilibrio.
b) (0.3 puntos) Graficar las funciones de demanda y de oferta en un mismo sistema de coordenadas.
c) (0.4 puntos)Determinar el excedente de los consumidores correspondiente al punto de equilibrio.
d) (0.4 puntos) Determinar el excedente de los productores correspondiente al punto de equilibrio.

2a. La vidaútil de un tipo particular de impresora es medida por una variable aleatoria con función de densidad de probabilidad:



donde denota el número de meses que una impresora seleccionada al azar haestado en uso.

a) (0.7 puntos) ¿Cuál es la probabilidad de que una impresora seleccionada al azar dure entre 10 y 15 meses?
b) (0.5 puntos) ¿Cuál es la probabilidad de que una impresora seleccionadaal azar dure más de un año?


2b. Dada las siguientes funciones de densidad de probabilidad, calcule la media





3. Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales:



4. Resulevalos siguientes problemas:

a) La tasa de incremento del costo total , a medida que crece el número de unidades fabricadas , es proporcional a las unidades fabricadas incrementadas en 10, einversamente proporcional al costo total. Hallar la función del costo sabiendo que el costo es de 4 dólares para 10 unidades y el costo es de 6 dólares para 20 unidades.

b) Supongamos que el precio endólares de un artículo varía de tal modo que la razón de cambio del precio con respecto al tiempo (en meses) es el doble de la escasez , donde y son funciones lineales del precio, y . Cuando meses elprecio es de 4 dólares. Hallar:
(i) (0.8 unidades) Determine
(ii) (0.2 unidades) Determine el comportamiento de a largo plazo (a medida que crece sin límite).

c) En la actualidad cierto...