Matematicas

MATEMÁTICA APLICADA
A LA ELECTRICIDAD

CONCEPTOS MATEMÁTICOS PARA
ELECTRICIDAD

PREFORMACION 2013

Miguel Villalobos Opazo

Preparado por: Miguel Villalobos

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MATEMÁTICA APLICADA
A LA ELECTRICIDAD

INTRODUCCION
Lo que a continuación se presenta permitirá al futuro alumno que deberá tomar la
asignatura de Electricidad, llegar en mejor forma de comprensión matemática aplicadaa
la resolución de muchos de los problemas que se le presentarán durante su estudio. Esto
ha quedado resumido en los conceptos matemáticos que debería dominar el alumno para
facilitar posteriormente la resolución de dichos problemas.

CONCEPTOS MATEMATICOS
Los siguientes conceptos y operaciones se tratarán a continuación:

1. OPERACIÓN DE POTENCIAS
Las propiedades más utilizadas enelectricidad son aquellas de igual base, es decir:

10 3 106  103

Si es una multiplicación se suman los exponentes.

10 3
 10 9
6
10

Si es una división se restan los exponentes del
numerador y del denominador.

10 

2 2

 10 4

Si es una potencia elevada a otra potencia, entonces
Se multiplican ambos exponentes.

2. OPERACIÓN DE UNIDADES
La correcta aplicación delas unidades permitirá obtener el resultado deseado en
muchas de las operaciones matemáticas.

Preparado por: Miguel Villalobos

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Las unidades están directamente relacionadas con las potencias ya vistas en el
punto anterior.
A continuación se detallan estas:
POTENCIA
Base 10
Exp

UNIDAD

SIMBOLO

Mega

106

E6

M

Kilo

103E3

K

---

100

mili

10-3

E-3

m

micro

10-6

E-6

µ

nano

10-9

E-9

n

pico

10-12

E-12

p

Así, si se tiene la siguiente expresión:

23,45E  4

0,000023





234,5E  3

0,023E  3





234,5 103



234,5 Kilo[*]

23E  6

↑

↑

↑

Valor obtenido

Valor en mili
m

Valor en micro
µ

[*] : Símbolo dela magnitud física

Ejemplo
Se requiere determinar el flujo de corriente por un elemento en el cual está
presente una tensión de 10 V, si el elemento tiene una resistencia de 200 KΩ.
El flujo de corriente se determina dividiendo la tensión por la resistencia, así:
I

V
10V
1101V
1 101 V




  0,005 10 2 A  50 10 6 A  50A
R 200 K 200 103  200 103 

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3. OPERACIÓN DE LOGARITMOS

ab  c

Sea la potencia:

Entonces, el logaritmo es la operación para determinar el exponente si se conocen
el resultado de la potencia “c” y su base “a”. Así, se obtienen los logaritmos
comunes (log) con base 10 y naturales (ln) con base e (e=2,7182818).
Si quisiéramos saber el exponenteaplicando:
a.-

Logaritmo común:

b  log10 c

a  10

b.-

Logaritmo natural:

b  ln e c

a  e  2,7182818

Ejemplo
La carga de un condensador a los 3 segundos es de 10 volts, si la fuente de
alimentación es de 12 volts, determinar la constante de tiempo de condensador
“T”.
La carga de un condensador está relacionada con la siguiente expresión:

VC  VF  eReemplazando valores, se tiene que:

Despejando:

t

T

10  12  e

3

T

10
3
e T
12

Para eliminar la exponencial, se aplica logaritmo natural, así:

 10   3
ln   
, luego despejando se tiene que:
 12  T

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T

3
 10 
ln  
 12 

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Como el valor de la fracción es menor queel valor de e, el logaritmo es negativo
con lo cual el valor final es positivo, es decir: T  16,45seg

4. OPERACIÓN DE FRACCIONES
La operación de fracciones permite el obtener en forma correcta el mínimo común
divisor, de la siguiente forma:

b d a  b d e  a  b   c  d
a  
 
c e
c
e
ce

Conversión de
entero y fracción
en fracción

Resultado
Final

Suma de las...