matematicas

8
Objectius
En aquesta quinzena aprendràs a:

•

Distingir les diferents classes
de cossos geomètrics.

•

Construir-los a partir del seu
desenvolupament pla.

•

Calcular les seves àrees i
volums.

•

Localitzar un punt sobre la
Terra.

•

Calcular l'hora en cada país.

•

Conèixer com es fan els
diferents tipus de mapes i els
avantatges i inconvenients decadascun.

Cossos geomètrics

Abans de començar
1.Poliedres regulars........................ pàg. 126
Definicions
Desenvolupaments
Poliedres duals
2.Altres poliedres................…………… pàg. 128
Prismes
Piràmides
Poliedres semiregulars
3.Cossos de revolució ……........……... pàg. 134
Cilindres
Cons
Esferes
4.L’esfera terrestre ........……….…..... pàg. 137
Coordenades geogràfiquesFusos horaris
5.Mapes ..........…………………………….… pàg. 139
Projeccions
Exercicis per a practicar
Per saber-ne més
Resum
Autoavaluació
Activitats per enviar al tutor

MATEMÀTIQUES 3r ESO

123

124

MATEMÀTIQUES 3r ESO

Cossos geomètrics
Abans de començar

Recorda
Un poliedre és un cos tancat limitat per polígons.
Cadascun d'ells rep el nom de cara. Els costats de
les cares són lesarestes del poliedre i els
extrems de les arestes són els vèrtexs del
poliedre.
En tot poliedre simple (sense forats) es compleix
la relació d'Euler:
El nombre de cares d'un poliedre (C) és igual al
nombre d'arestes (A) menys el de vèrtexs (V)
més 2.

C=6 V=8 A=12
A-V+2=12–8+2=6=C

C=A-V+2

Un cos de revolució és qualsevol figura
geomètrica construïda en fer girar una
figuraplana al voltant d'un eix contingut
en el mateix pla.
Eix de rotació

MATEMÀTIQUES 3r ESO

125

Cossos geomètrics
1. Poliedres regulars
Definicions
Direm que un poliedre és
regular quan es compleixen les
següents condicions:
•

Les seves cares són polígons
regulars iguals.

•

En cada vèrtex concorren el
mateix nombre de cares.

Només hi ha cinc poliedres
regulars(anomenats
també
Sólids Platònics):
•

Tetraedre: 4 cares (triangles
equilàters)

•

Hexaedre o cub: 6 cares
(quadrats)

•

Octaedre: 8 cares (triangles
equilàters)

•

Dodecaedre: 12 cares
(pentàgons regulars)

•

Icosàedre: 20 cares
(triangules equilàters)

Desenvolupaments
Es diu que un cos geomètric és
desenvolupable
si
es
pot
construir a partir d'una figura
planaformada per totes les
seves cares.
Tots els poliedres regulars són
desenvolupables i en aquest
apartat et mostrarem les figures
que permeten la seva construcció

126

MATEMÀTIQUES 3r ESO

Característiques

Desenvolupament

Cossos geomètrics

Poliedres duals
Es diu que dos poliedres són duals si el nombre de
vèrtexs del primer coincideix amb el nombre de cares
del segon i al'inrevés. A més ambdós han de tenir el
mateix nombre d'arestes.
Si dos poliedres són duals poden construir-se l'un a
partir de l'altre unint amb segments els centres de
cada dues cares contigües.
A les següents imatges es mostra que el cub i
l'octaedre són duals, el dodecaedre i l'icosaedre
també i que el tetraedre és dual amb ell mateix.

Tetraedre: nre. de vèrtexs = 4 = nre. de cares.Nre. de cares del cub = 6 = nre. de vèrtexs de l’octaedre
Nre. de cares de l’octaedre = 8 = nre. de vèrtexs del cub
Nre. d’arestes del cub = 12 = nre. d’arestes de l’octaedre.

Nre. de cares del dodecaedre=12 =nre. de vèrtexs de l’icosaedre
Nre. de cares de l’icosaedre =20=nre. de vèrtexs del dodecaedre
Nre. d’arestes del dodecaedre = 30=nre. d’arestes de l’icosaedre

MATEMÀTIQUES 3r ESO127

Cossos geomètrics
2. Altres poliedres
Prismes
Un prisma és un poliedre amb dues cares paral·leles
que són polígons iguals i els costats dels quals
s'uneixen mitjançant paral·lelograms. Les cares
paral·leles són les bases i els paral·lelograms són els
costats.
•
•

•

Si els costats són rectangles és un prisma
recte, en cas contrari és un prisma oblic.
Si las bases són...