matematicas












UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR


FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA




CARRERAS DE: Ingeniería / Matemática, Informática, Diseño Industrial y Computación Gráfica



SYLLABUS
Y GUÍA DE ESTUDIO



UNIDAD DE APRENDIZAJE:

Fundamentos de Matemáticas






PROFESORES: Dr. Danilo Gortaire Játiva, Mat. Juan Pablo Cevallos,
Mat.Edwin Galindo, Ing. Mat. Javier González, Ing. Mat. Carlos Izurieta.



Quito, marzo 2013 – agosto 2013




CARRERAS: Ingenierías Matemática, Informática, Diseño Industrial y Computación Gráfica.
SÍLABO DE LA ASIGNATURA: Fundamentos de Matemáticas

1. DATOS INFORMATIVOS
























1. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA

Fundamentos de Matemáticas(elementos de lógica y métodos de demostración, teoría de conjuntos, relaciones y funciones, conjuntos numéricos y polinomios, números cardinales) es una materia matemática fundamental, muy necesaria en la formación de un ingeniero y matemático. Como parte introductoria de la matemática superior, la materia Fundamentos de Matemáticas está encaminada a definir, construir y analizar los conceptos básicos,por ejemplo lógicos y numéricos, sobre los que se fundamenta y se construye la matemática superior universitaria. Estos conceptos básicos son analizados en forma intuitiva, constructiva y también axiomática, pero sin mayor profundización.
Fundamentos de Matemáticas comprende partes de la lógica matemática (lógica formal o simbólica, paradojas y métodos de demostración (directo, inducciónmatemática, reducción al absurdo y otros)), de la teoría intuitiva de conjuntos (operaciones con conjuntos), de los conceptos y tipos de relaciones y funciones, de los conjuntos numéricos (números reales y complejos) y polinomios, de los números cardinales (conjuntos equipotentes y numerables).
Entre los grandes científicos dedicados a resolver y fundamentar algunos problemas matemáticos que intervienenen la materia, tenemos a Euler, Leibniz, Gauss, Cantor, Cauchy, Boole, Dedekind, Weienstrass, Russell, Godel y otros.


2. COMPETENCIA DE LA ASIGNATURA. RESULTADOS DE APRENDIZAJE

Identifica números y su pertenencia a los distintos conjuntos numéricos.
Aplica los axiomas y propiedades de los números reales y complejos en la solución de problemas.
Opera correctamenta (suma, resta,multiplica, divide, potencia, simplifica, logaritmiza, transforma, etc.) con los números reales y complejos.
Resuelve ecuaciones e inecuaciones básicas.
Determina valores de verdad de proposiciones compuestas mediante conectivos lógicos.
Reconoce y diferencia las proposiciones con los distintos conectivos lógicos.
Elabora, simplifica y determina valores de verdad de proposiciones compuestas mediantetablas de verdad.
Maneja enunciados logicamente verdaderos y logicamente equivalentes, tautología y falacias.
Identifica e interpreta relaciones matemáticas mediante cuantificadores universal y existencial.
Construye negaciones de relaciones matemáticas mediante cuantificadores universal y existencial.
Demuestra e identifica propiedades e igualdades entre conjuntos y subconjuntos, por ejemploutilizando conectivos lógicos y tablas de verdad.
Simplifica relaciones entre conjuntos.
Aplica la inducción matemática para demostrar igualdades o desigualdades matemáticas.
Aplica distintos métodos de demostración (directo, contraposición, inducción, reducción al absurdo, contraejemplo, etc.) para verificar ciertas relaciones matemáticas.
Identifica y opera con relaciones generales orelaciones funcionales (función o aplicación).
Demuestra que cierta relación binaria es una relación de equivalencia o de orden, halla las clases de equivalencia y el conjunto cociente.
Identifica y clasifica las relaciones y funciones por su tipo (inyectiva, sobreyectiva, biyectiva) y por su comportamiento (pares, impares, periódicas, a trozos, etc.).
Opera con el concepto de aplicación entre...