Matematicas

Introducción

La palabra CONJUNTO nos remite, intuitivamente a una agrupación o colección de objetos. Esta idea nos sirve para introducirnos en el concepto de conjuntos que, en matemática es un término primitivo. Es decir no lo definimos, no contestamos a la pregunta ¿qué es?. Sin embargo para que una colección de objetos sea un conjunto, deberá cumplir algunas condiciones:
* Conjunto* Una colección de objetos.
* En matemáticas – conjunto de números reales.
* Hay un número real por cada punto de la recta numérica.
* Subconjuntos – conjunto contenidos dentro de números reales.
* Conjunto conteniendo -5, 0 y 3 se identifica como:

Conjunto de Números Naturales
Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar loselementos de un conjunto. Reciben ese nombre porque fueron los primeros que utilizó el ser humano para la enumeración.
Puesto que los números naturales se utilizan para contar objetos, el cero puede considerarse el número que corresponde a la ausencia de los mismos. Dependiendo del autor, el conjunto de los números naturales puede presentarse entonces de dos maneras distintas:
* Definición sin elcero: * Definición con el cero: |
donde la N de natural se suele escribir en "negrita de pizarra".
Ambas presentaciones son utilizadas en distintas áreas de las matemáticas. Históricamente, el uso del cero como numeral fue introducido en Europa en el siglo XII con la conquista musulmana de la península ibérica,1 pero no se consideraba un número natural.2
Sin embargo, con el desarrollo dela teoría de conjuntos en el siglo XIX, el cero se incluyó en las definiciones conjuntistas de los números naturales. Esta convención prevalece en dicha disciplina,3 y otras, como la teoría de la computación.4 En particular, el estándar DIN 5473 adopta esta definición.4 Sin embargo, en la actualidad ambos convenios conviven.5
Para distinguir ambas definiciones a veces se introducen símbolos distintos.Por ejemplo, incluyendo el cero en los naturales, a los números naturales sin el cero, o enteros positivos se les denota como:

El conjunto de NUMEROS NATURALES:
* Es un conjunto ordenado según la relación de menor, y tiene primer elemento
* Es un conjunto infinito
* No es denso, porque entre dos elementos cualesquiera existe un número finito de números naturales
Podemos representarel conjunto de números Naturales en una recta numérica:
La flecha indica el orden creciente, complete con algunos de los naturales la recta, transportando
Consecutivamente el segmento unidad
El orden de los números naturales se representa en la recta numérica:
Diremos, por ejemplo que
* 0 es menor que 3, en símbolos:
* 8 es mayor que 7:
Estas dos proposiciones en lenguaje simbólico sedenominan inecuaciones

Conjuntos de Números Enteros
Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los negativos de los números naturales (..., −3, −2, −1) y al 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que el cero. Pararesaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces también se escribe un signo «más» delante de los positivos: +1, +5, etc. Cuando no se le escribe signo al número se asume que es positivo. El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra  = {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, ...}, que proviene del alemán Zahlen («números», pronunciado [ˈtsaːlən]).
Los números enteros notienen parte decimal. Por ejemplo:
−783 y 154 son números enteros
45,23 y −34/95 no son números enteros
Representación gráfica:
Los números enteros se representan gráficamente en una recta:
• Los números positivos se ubican a partir del punto 0 hacia la derecha.
• Los números negativos se ubican a partir del punto 0 hacia la izquierda.
• Si dos números son iguales, les corresponde el mismo...