Matematicas

DEFINICIONES matemáticas
La geometría es una parte de la matemática que trata de estudiar unas idealizaciones del espacio en que vivimos, que son los puntos, las rectas y los planos, y otros elementos conceptuales derivados de ellos, como polígonos o poliedros.
En la práctica, la geometría sirve para solucionar problemas concretos en el mundo de lo visible. Entre sus utilidades se encuentranla justificación teórica de muchos instrumentos: compás, teodolito, pantógrafo, sistema de posicionamiento global. También es la que nos permite medir áreas y volúmenes, es útil en la preparación de diseños, e incluso en la fabricación de artesanías.
La geometría clásica o axiomática es una matemática en la cuál los objetos, en vez de ser números, son puntos, rectas, planos y otras figurasdefinidas en función de estas.

Definición de Vectores.

En matemáticas, cantidad que tiene magnitud, dirección y sentido al mismo tiempo. Por ejemplo, si una cantidad ordinaria, o escalar, puede ser una distancia de 6 km, una cantidad vectorial sería decir 6 km norte. Los vectores se representan normalmente como segmentos rectilíneos orientados, como B en el diagrama que se muestra a continuación;el punto O es el origen o punto de aplicación del vector y B su extremo. La longitud del segmento es la medida o módulo de la cantidad vectorial, y su dirección es la misma que la del vector.
El vector esta comprendido por los siguientes elementos:

La Dirección: esta determinada por la recta de soporte y puede ser vertical, horizontal e inclinada u oblicua.

La orientación: o sentido, estadeterminada por la flecha y puede ser horizontal hacia la derecha o hacia la izquierda, vertical hacia arriba o hacia abajo e inclinada ascendente o descendente hacia la derecha o hacia la izquierda.

El punto de aplicación: esta determinado por el punto origen del segmento que forma el vector.

La longitud o módulo: es el número positivo que representa la longitud del vector.

El álgebralineal es la rama de las matemáticas que estudia los vectores, espacios vectoriales, transformaciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales. Los espacios vectoriales son un tema central en las matemáticas modernas, por lo que el álgebra lineal se usa ampliamente en álgebra (estudio de las estructuras) y análisis funcional. El álgebra lineal tiene una representación concreta en la geometríaanalítica y tiene aplicaciones en el campo de las ciencias naturales y en las ciencias sociales.
El álgebra lineal tiene sus orígenes en el estudio de vectores en el 2º. y 3er. cuadrantes del plano cartesiano. Un vector, aquí, es un segmento de línea orientado, caracterizado por ambas longitudes y magnitudes, así como dirección. Los vectores pueden ser entonces utilizados para representar ciertasmagnitudes físicas como fuerzas y pueden ser añadidas (sumadas) y multiplicadas como magnitudes escalares, entonces formando el primer ejemplo real de espacio vectorial.
El álgebra lineal hoy en día se ha extendido a considerar n-espacio, puesto que los más útiles resultados de los cuadrantes segundo y tercero pueden ser extendidos n-dimensionalmente en el espacio, pero podemos considerar que elálgebra lineal investiga y abarca espacios de dimensiones infinitas. Aunque mucha gente no puede visualizar vectores en n-espacio, como los vectores ó n-múltiplo es útil representando información. Puesto que los vectores, como n-múltiplo, son considerados listas ordenadas de n componentes, la mayor parte de la gente puede resumir y manipular información eficientemente en esta estructura. Por ejemplo,en economía, uno puede crear y usar, vectores octo-dimensionales ú óctuples para representar el Producto Interno Bruto para ocho diferentes países. Uno puede simplemente mostrar el Producto Interno Bruto en un año en particular, en donde se especifica el orden que se desea, por ejemplo, (Estados Unidos, Reino Unido, Francia, Alemania, España, India, Japón, Australia), utilizando un vector (v1,...