matematicas

Para calcular el área bajo una curva usando integrales hay que integrar la función que describe la curva entre el intervalo que se quiere medir el área.

Por ejemplo si quiero calcular el áreabajo la curva de ƒ(x) = x² + 1 entre -2 y 2 debo calcular:
2 2
> ∫ x² + 1 dx = [⅓x³ + x] │ = ⅓2³ + 2 - ( ⅓(-2)³ - 2 ) =
-2 -2

= 8/3 + 2 + 8/3 + 2 = 28/3

Considere el área de una región Racotada por la gráfica de , el eje X y la recta .

El área es un valor entre 0 y 1 por que R está contenida en un cuadrado de longitud 1.
Para dar una mejor aproximación dividimos la región en 4franjas de igual longitud.
Podemos obtener una aproximación de cada franja por medio de rectángulos cuya base sea la misma que la de la franja y cuya altura sea la misma que la del lado derecho de lapropia franja (rectángulos circunscritos)












U²

Podemos repetir este procedimiento con un número mayor de franjas, por ejemplo con 8 franjas:


Se obtendría una mejorestimación para el área de la región R8

Así sucesivamente se puede ir estimando rectángulos mas pequeños para regiones no regulares y como es una suma de rectángulos aquí se puede utilizar la integraldefinida para calcular el área de una determinada área y se calcula de distintas formas las cuales se explicaran de la siguiente forma:


LA FUNCIÓN ES POSITIVA

LA FUNCIÓN ES NEGATIVAPara calcular el área encerrada entre dos curvas, bastaría con restar el área que queda por debajo de las dos, pero es más fácil restar las funciones y hacer la integral. Así, si f(x)≥g(x), el áreaencerrada entre f y g y entre las rectas x=a y x=b, se calcula:

Aquí, hay que representar las funciones para ver quien queda por encima y por debajo y ver los posibles puntos de corte de las funciones,para separar o no la integral en trozos.







Fíjate bien, que si hay dudas de quien está por encima y quién por abajo, basta con ponerle valor absoluto a la integral

Volumen de...