matematicas

MATEMATICA Y CIENCIA I “INVESTIGACIONES”
Distancia entre dos puntos
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas.
Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o enuna recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.
Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:

Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos A(x1,y1) y B(x2,y2) en el sistema de coordenadas, luego formar un triángulorectángulo de hipotenusa AB y emplear el teorema de Pitágoras.
Ejemplo: Calcula la distancia entre los puntos A(7,5) y B (4,1)




d = 5 unidades
CONCLUSION: me parece que para calcular la distancia entre dos puntos es sencillo ya que para demostrar la relación de esto se utiliza el teorema de Pitágoras lo cual es un método muy fácil del cual ya hemos practicado.




ECUACION DE LA RECTA.
Larecta se puede entender como un conjunto infinito de puntos alineados en una única dirección. Vista en un plano, una recta puede ser horizontal, vertical o diagonal (inclinada a la izquierda o a la derecha).
La línea de la derecha podemos verla, pero a partir de los datos que nos entrega la misma línea  (par de coordenadas para A y par de coordenadas para B en el plano cartesiano) es que podemosencontrar una expresión algebraica (una función) que determine a esa misma recta.
El nombre que recibe la expresión algebraica (función) que determine a una recta dada se denomina Ecuación de la Recta.
1.– Ecuación general de la recta
Esta es una de las formas de representar la ecuación de la recta.
De acuerdo a uno de los postulados de la Geometría Euclidiana, para determinar una línea rectasólo es necesario conocer dos puntos (A y B) de un plano (en un plano cartesiano), con abscisas (x) y ordenadas (y).




2.– Ecuación principal de la recta
Esta es otra de las formas de representar la ecuación de la recta.
Pero antes de entrar en la ecuación principal de la recta conviene recordar lo siguiente:
Cada punto (x, y) que pertenece a una recta se puede representar en unsistema de coordenadas, siendo x el valor de la abscisa (horizontal) e y el valor de la ordenada (vertical).
(x, y) = (Abscisa , Ordenada)


Razón de cambio
El concepto de razón de cambio se refiere a la medida en la cual una variable se modifica  con relación a otra. Se trata de la magnitud que compara dos variables a partir de sus unidades de cambio. En caso de que las variables no esténrelacionadas, tendrán una razón de cambio igual a cero.
Por ejemplo
El tamaño de una población (peces, ratas, personas, bacterias,…)
La cantidad de dinero en una cuenta en un banco
El volumen de un globo mientras se infla
La distancia t recorrida en un viaje después del comienzo de un viaje
El cambio en Q desde el tiempo t hasta el tiempo t+"t, es el incremento
La Razón de Cambio Promedio de Q (porla unidad de tiempo) es, por definición, la razón de cambio "Q en Q con respecto del cambio "t en t, por lo que es el cociente
Definimos la razón de cambio instantánea de Q (por unidad de tiempo) como el límite de esta razón promedio cuando "t!0. Es decir, la razón de cambio instantánea de Q es
Ecuación punto-pendiente
y - yo = m (x - xo)
Esta ecuación recibe el nombre de formapunto-pendiente de la ecuación de la recta. En la escena se explica cómo se obtiene.
Partiendo de la ecuación continua la recta

Y quitando denominadores:

Y despejando:

Como:

Se obtiene:
     
Ejemplo:
1 Una recta pasa por el punto A(-1, 3) y tiene un vector director = (2,5). Escribir su ecuación punto pendiente.

2Hallar la ecuación de la recta que pasan por los puntos A(-2, -3) y...