Matematicas

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Soluciones a “Ejercicios y problemas”
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Una pelota cae desde una cierta altura y rebota ascendiendo los 3/4 de la altura anterior. Después de dar en el suelo portercera vez, alcanza 54 cm. ¿Desde qué
altura se dejó caer? Calcula la distancia recorrida hasta que se para.
Tenemos una progresión geométrica de la que conocemos su razón, r = 3 .
4
Nos piden suprimer término, sabiendo que a3 = 54.
2

()

an = a1 · r n – 1 8 54 = a1 3
4

8 a1 = 96

La pelota se lanza desde 96 cm de altura.
Ahora nos piden la suma de las distancias; es decir, S@:
S@ =32
33

96 = 384 cm
1 – 3/4

Resuelto en el libro del alumno.
Calcula la fracción generatriz de estos números utilizando el método del ejercicio anterior:
)
)
)
a) 7,3
b) 3,54
c) 0,23
)a) 7,3 = 7,3333… = 7 + 0,3 + 0,03 + 0,003 + …
Suma de los infinitos términos de la progresión 3 , 3 , 3 …
10 100 1 000
S@ = 3/10 = 3 = 1
1 – 1/10 9 3
)
7,3 = 7 + 1 = 22
3 3
)
b) 3,54 =3,54444… = 3,5 + 0,04 + 0,004 + 0,0004 + … =
= 35 + 4 + 4 + 3 + …
10 100 1 000 10 000
S@ = 4/100 = 40 = 2
1 – 1/10 900 45
) 35 2 319
+
=
3,54 =
10 45 90
)
3
c) 0,23 = 0,23232323… = 23 + 23 ++…
100 10 000 1 000 000
S@ = 23/100 = 23
1 – 1/10 99
) 23
0,23 =
99

Unidad 3. Progresiones

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Soluciones a “Ejercicios y problemas”
34

Las edades de 5 hermanos están en progresiónaritmética y suman 35 años. El
mayor tiene 13 años. ¿Cuál es la edad de cada uno?
Sabemos que S5 = 35 y que a5 = 13.
(a + a ) · 5
a + 13
8 35 = 1
· 5 8 a1 + 13 = 14 8 a1 = 1
S5 = 1 5
2
2
Además:a5 = a1 + 4 · d 8 13 = 1 + 4d 8 d = 3
Por tanto, las edades de los hermanos son 1, 4, 7, 10 y 13 años.

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Una rana da saltos en línea recta hacia delante, y cada vez salta los 2/3 del saltoanterior. Quiere atravesar una charca circular de 5 m de radio, recorriendo su diámetro. Su primer salto es de 2 m. ¿Pasará por el centro de la charca? ¿Llegará al otro
lado de la charca?
Los...