matematicas

CUADERNO DE EJERCICIOS
INTRODUCCIÓN A LAS
MATEMÁTICAS
Instituto Tecnológico Autónomo de México

Enero 2014

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CONTENIDO
CAPÍTULO

I ASPECTOS BASICOS DE ÁLGEBRA. ...................................................................4

CAPÍTULO

II FUNCIONES ............................................................................................................9

I. Conjuntos eintervalos. ........................................................................................................................... 9
II.

Conjuntos en el plano cartesiano. ................................................................................................. 9

III. Función par, funciónimpar........................................................................................................... 23

CAPÍTULO III Línea recta, aplicaciones y desigualdades lineales. .............................. 32
I. LÍNEA RECTA (ECUACIONES Y GRÁFICAS)................................................................................... 32
II. APLICACIÓNES DE LA ECUACIÓN LINEAL .................................................................................. 36
III. DEPRECIACIÓNLINEAL ................................................................................................................... 38
IV. MODELO LINEAL DE COSTO TOTAL, INGRESOS Y UTILIDADES ........................................ 39
V. MODELO LINEAL DE LA OFERTA Y LA DEMANDA.................................................................... 40
VI Desigualdad lineal con una y dos variables............................................................................... 42

CAPITULO

IV FUNCIONES Y DESIGUALDADES CUADRÁTICAS. .................................. 46

II Ejercicios de Aplicación ...................................................................................................................... 50

CAPÍTULO V Operaciones gráficas, ecuaciones con radicales, desigualdades convalor absoluto. ................................................................................................................................ 55

2

CAPÍTULO VI Operaciones con funciones: Función composición, inversa, recíproca
y racional .......................................................................................................................................... 62
CAPÍTULOVII Función exponencial y función logarítmica ............................................. 64
I Ecuaciones Logarítmicas y ecuaciones exponenciales ............................................................. 65

CAPÍTULO VIII FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS................................................................ 71
CAPÍTULO IX Cónicas ysemicónicas....................................................................................... 73

3

CAPÍTULO I ASPECTOS BASICOS DE ÁLGEBRA.
El propósito es repasar aspectos básicos de álgebra.
I. Factorizar las siguientes expresiones sacando como factor común el término que se
señala a la derecha.
a)

2a2 + 4ab – 8a3b2

(2a)

b)

3x2 y3 – 5x4 y

(3x2 y)

c)

- 2a4 b + 3a3 b2

(- 2a2 b)

II. A partir del productonotable (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
1.- Desarrollar los siguientes binomios al cuadrado.

a)

(2x – 3y)2

b)

(- 5x + 4)2

c)

(2xy- 3y2)2

III. Factorizar los siguientes trinomios cuadrados perfectos como binomios al cuadrado.

a)

x2 – 10x + 25

b)

y2 + 14y + 49

c)

4y2 + 20y + 25

d)
9y2

25x4 y2 – 30x2 y2 +

4

IV. A partir del producto notable (x + a) (x + b) =x2 + (a + b)x + ab.
1.- Desarrollar los siguientes productos
a) (x – 3) (x + 2)
b) (2x – 5) (2x + 1)
c) (- 3y – 8) (- 3y – 5)

V. Factorizar los siguientes trinomios como el producto de dos binomios.
a) x2 – 4x – 21
b) x2 + 3y – 10
c) 9x2 – 12x – 12
d) 4y2 + 10y + 4

VI. A partir del producto notable (a + b) (a – b) = a2 – b2.
1.- Desarrollar los siguientes productos
a) (2x – 5)...