Matematicas

ÍNDICE

TEMAS Págs.

NÚMEROS REALES 1

OPERACIONES BÁSICAS CON POLINOMIOS 3

FACTORIZACIÓN 13

FUNCIONES RACIONALES 22

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONES 25

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 28

MATRICES Y DETERMINANTES 58

MATEMÁTICA FINANCIERA 68


NUMÉROS REALES
Alconjunto formado por los números naturales distintos del 0, sus opuestos y el 0 lo llamamos el conjunto de los números enteros y lo notamos z

ADICIÓN DE ENTEROS Y PROPIEDADES.
La adición en Z cumple con las siguientes propiedades.
a) Conmutativa.
Para todo a, b ∈ Z: a + b = b + a
b) Asociativa.
Para todo a, b, c ∈ Z: a + ( b + c) = (b + c) + a
c) Modulativa.Para todo a ∈ Z se tiene a + 0 = a
d) Invertiva.
a + (-a) = 0 para todo a ∈ Z

SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS ENTEROS.

La sustracción se define igual que en todos los conjuntos de números: es una operación que tiene por objeto, dados dos números llamados minuendo y sustraendo, hallar otro número, llamado diferencia, que sumado al sustraendo nos de el minuendo.
Si a, b ∈ Z, entoncesa – b = a + ( - b )
(+5) – (+3) = +2
(+6) – (-3) = +9
(-10) – (+3) = -13

Elemento Opuesto.- El opuesto de cualquier número es el que tiene el mismo modulo y distinto signo. Por consiguiente, para calcular el opuesto de cualquier número entero es suficiente con cambiarle el signo.
Llamamos elementoopuesto de un número entero a otro entero que sumado con el primero, dé como resultado 0.
EL opuesto de + 4 es - 4 pues (+4) + (-4) = 0
El opuesto de - 12 es + 12 pues (-12) + (+12) = 0
Leyes de la resta
Las leyes de la resta son dos: La ley de uniformidad y la ley de monotonía.

Ley de Uniformidad: Esta ley puede enunciarse de dos modos queson equivalentes:
1.-La diferencia de dos números tiene un valor único o siempre es igual.
2.-Restando miembro a miembro dos igualdades, resulta otra igualdad.

La diferencia entre 7 - 2 tiene un valor único 7 – 2 = 5, porque 5 es el único número que sumado con 2 da 7.

Multiplicación de números enteros.
Multiplicar un número por otro significatomarlo como sumando, tantas veces como unidades tenga el otro.
5 x 3= 5 + 5 + 5: multiplicar el 5 por 3, quiere decir tomarlo tres veces como sumando.
a x n = a + a + a + a.........+ a(n veces)
Leyes de signos + . + = + + . – = – – . – = – – . + = –

(+2). (+6)= +12
(-4). (+5)= -20
(-3). (-2)= +6
(+8) . (-3) . (+5) = (-24) . (+5) = -120
(-2) .(+7) . (+1) . (-3) = (-14) . (+1) . (-3) = (-14) . (-3) = +42

Leyes de la multiplicación
1) Ley de uniformidad.- El producto de dos números tiene un valor único o siempre igual.
2. Ley Conmutativa.- El orden de los factores no altera el producto.
3. Ley Asociativa.- El producto de varios números no varía sustituyendo dos o más factores por su producto.
División de números enteros.
Ladivisión de números enteros se efectúa de la misma manera que la de números naturales. Solo hay que tener en cuenta los signos del dividendo y del divisor, para los que vale la misma regla de los signos de la multiplicación.

Adición, sustracción, multiplicación y división de números fraccionarios.
Números Fraccionarios: La unidad fraccionaria es cada una de las partes en que dividimos la unidadentera, Número fraccionario es el formado por una o varias unidades fraccionarias, el número fraccionario se le llama también fracción, son sus términos el numerador y el denominador.
Operaciones con números fraccionarios.- Al igual que en los números enteros podemos realizar operaciones como:
Adición.
Sustracción.
Multiplicación.

Ejercicios propuesto

Realice las siguientes...