matematicas
Páginas: 2 (293 palabras)
Publicado: 15 de enero de 2015
99.A las 9 de la mañana un termómetro que marca 70°F es llevado fuera, donde la
temperatura mide 15°F. Cinco minutos después, el termómetro marca 45°F. A las 9:10a.m., el termómetro es regresado al interior, donde la temperatura es fija a 70°F.
Encuentre a) la lectura marcada a las 9:20 a.m., y b) al grado más cercano, calculecuándo mostrará la lectura la temperatura correcta de la habitación (70°F).
Resolver la primera parte con la ley de enfriamiento de newton.Consideraremos que latemperatura T es función del tiempo t y la rapidez con la que se enfria un objeto es proporcional a la diferencia que existe entre la temperatura del objeto y latemperatura del medio solo si consideramos que la temperatura del medio no cambia y siempre se mantiene en 15°F
T(0)=70°F
T(5)=45°F
Tmedio=15°F
La ecuación diferencialde esta ley es
Resolución de la ecuación diferencial por el método de separación de variables
Así obtenemos la k de proporcionalidad
Se sustituye el valorde la constante en la ecuación original.
Al resolver la ecuación
La constante de integración se obtiene con la condiciones iníciales del problema T=70 y t=0sustituidas en la ecuación anterior así obteniendo C=ln(55)
Y se puede reescribir del siguiente modo
Y resulta en la función
Para saber la temperatura deltermómetro a las 09:10 sustituimos t=10
La temperatura del cuarto es 70°F y el termómetro es regresado con T(0)=31.36°F
Ahora se debe resolver la ecuación diferencialPara obtener k utilizamos las condiciones iníciales T(0)=31.36
Para saber la temperatura del termómetro a las 9:20 debe considerarse t=10
temperatura mide 15°F. Cinco minutos después, el termómetro marca 45°F. A las 9:10a.m., el termómetro es regresado al interior, donde la temperatura es fija a 70°F.
Encuentre a) la lectura marcada a las 9:20 a.m., y b) al grado más cercano, calculecuándo mostrará la lectura la temperatura correcta de la habitación (70°F).
Resolver la primera parte con la ley de enfriamiento de newton.Consideraremos que latemperatura T es función del tiempo t y la rapidez con la que se enfria un objeto es proporcional a la diferencia que existe entre la temperatura del objeto y latemperatura del medio solo si consideramos que la temperatura del medio no cambia y siempre se mantiene en 15°F
T(0)=70°F
T(5)=45°F
Tmedio=15°F
La ecuación diferencialde esta ley es
Resolución de la ecuación diferencial por el método de separación de variables
Así obtenemos la k de proporcionalidad
Se sustituye el valorde la constante en la ecuación original.
Al resolver la ecuación
La constante de integración se obtiene con la condiciones iníciales del problema T=70 y t=0sustituidas en la ecuación anterior así obteniendo C=ln(55)
Y se puede reescribir del siguiente modo
Y resulta en la función
Para saber la temperatura deltermómetro a las 09:10 sustituimos t=10
La temperatura del cuarto es 70°F y el termómetro es regresado con T(0)=31.36°F
Ahora se debe resolver la ecuación diferencialPara obtener k utilizamos las condiciones iníciales T(0)=31.36
Para saber la temperatura del termómetro a las 9:20 debe considerarse t=10
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