matematicas

Ecuaciones


Definiciones fundamentales

1. Una ecuación es un proposición de igualdad entres dos expresiones algebraicas. Cada una de las expresiones en la igualdad se llama un miembro de laecuación.
2. Un número a es solución de una ecuación en una variable si pertenece al dominio de la variable y si al sustituir la variable por a se obtiene una proposición verdadera.
3. El conjunto Sformado por todas las soluciones de una ecuación se llama conjunto de solución de la ecuación. Este conjunto puede ser el conjunto vacío, que se denota por o
4. Dos ecuaciones son equivalentes sitienen exactamente el mismo conjunto de solución.
5. Resolver una ecuación es encontrar su conjunto de solución.

Propiedades
Si
a)
b)
c)
d)


Ecuaciones lineales o de primer gradoUna ecuación lineal o de primer grado en una variable es una ecuación que puede ser escrita de la forma .
Esta ecuación tiene la solución única .

Ejemplos
Encuentre el conjunto de solución delas siguientes ecuaciones.
a)
b)
c)
d)
e)
f)



Ecuaciones cuadráticas
Una ecuación cuadrática o de segundo grado en una variable, es una ecuación que puede escribirse como


Si elpolinomio es factorizable, el conjunto solución de es la unión del conjunto solución de cada uno de los factores.
Se denota con D el número real definido por (llamado discriminante de la ecuacióncuadrática). Si
a.

Es decir, posee dos soluciones

b.

Es decir, la solución es única.

c. .


Ejemplos
Encuentre el conjunto de solución de las siguientes ecuaciones.
a)
b)
c)Inecuaciones
Son expresiones que se pueden expresar de la forma o .

Para una inecuación donde p(x) es un polinomio de segundo grado, si D es el número real definido por (llamadodiscriminante de la ecuación cuadrática), entonces

a) Si


b) Si es siempre mayor o igual a cero o siempre menor o igual a cero.


c) Cuando se puede construir una tabla para analizar el signo...